万有引力理论的成就课件(上课用)

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1、§6.4万有引力理论的成就复习：万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.公式：F=G式中：m1和m2为两物体的质量r为两物体间的距离G引力常数为6.67×10-11N·m2/kg2重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向F万GF万GF向r两极:F万=G赤道:F万=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力

2、来提供向心力Gr2mMma亨利·卡文迪许一、生平简介卡文迪许(HenryCavendish,1731.10.10.～1810.3.10.)英国化学家、物理学家。他的实验研究持续达50年之久。二、主要科学贡献推算地球质量和密度：卡文迪许测量地球的密度是从求牛顿的万有引力定律中的常数着手，再推算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（现在的数值为5.517，误差为14%左右），并确

3、定了万有引力常数,计算出了地球的质量。被誉为第一个称量地球的人。卡文迪许验证万有引力定律的实验采用自己设计的“扭秤”为工具，后人称为著名的“卡文迪许实验”。问题思考与讨论亨利·卡文迪许为什么被誉为第一个称量地球质量的人？为什么求引力常量的实验被称为称地球重量的实验？若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即式中M是地球的质量；R是地球的半径，即物体到地心的距离。由此解出其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。6.

4、2-3学案的例题四通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克·吐温也满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。求太阳或其他天体质量呢？在可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系式：在天体表面处有，若已知天体半径R和该天体表面重力加速度g，则有可解得天体质量。如果不知道天体表面的重力加速度，而知道它的环绕物做圆周运动的相关量，能计算天体的质量吗思考创设情境大胆猜想1、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度V和轨道

5、半径R3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度V上面三式中，因为线速度或角速度实际操作中不能直接测量，而周期可以，所以我们用的最多的公式是第三个公式求地球质量M一、计算天体的质量利用万有引力计算出地球质量，能计算其他天体质量吗地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳的质量需要条件：地球线速度v；地球轨道半径r。需要条件：地球角速度ω；地球轨道半径r需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径r不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的，但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公

6、式能保证这一点吗？所以对于不同的行星，太阳的质量可以保证是一样的。注意：通过测定环绕天体（如卫星）的相关运动量，只能求中心天体质量，而不能求环绕天体自身的质量．总结----计算天体质量方法（1）对于没有环绕运动的天体，或虽然环绕天体，但不知道其运行v,w，T等有关物理量的情况下，若已知中心天体的半径，和表面的重力加速度g，则由→（2）知道环绕天体围绕中心天体运动的相关量，则已知v和r，已知w和r，已知T和r，例1宇航员站在一个星球表面上的h高处自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为r，你能求解出该星球的质量吗？解：得得设围绕太阳运动的某个行星的质量

7、为m，r是行星与太阳之间的距离，T是行星公转的周期。求太阳的质量M。解：由F万=F向得例2怎样计算天体的密度？例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为T、轨道半径为r，地球的半径R，求地球密度？由F万=F向得解：由ρ=m/v知，需测出天体的体积已知球体体积公式为V=πR334mρ==v3πr3GT2R3当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为R=r=3πGT2例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，并贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？解析：航天飞机绕星球飞行，F万=F向所以贴地飞行时，该星球的平均密度为：联立上面

8、三式得：代入数值：可得：请阅读课本“发现未知天体”，回答如下问题：