事件的独立性与贝努力试验

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1、1.5事件的独立性与贝努利试验1.5.1事件的独立性则有1.引例事件A与事件B相互独立,是指事件A的发生与事件B的发生的概率无关。说明2.定义两事件相互独立两事件互斥例如由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥。两事件相互独立与两事件互斥的关系.请同学们思考二者之间没有必然联系由此可见两事件互斥但不独立。3.三事件两两相互独立的概念注意三个事件相互独立三个事件两两相互独立4.三事件相互独立的概念n个事件相互独立n个事件两两相互独立证明1.5.2几个重要定理证明又因为A、B相互独立,所以有两个结论例1.25设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若10名

2、机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞机的概率是多少?射击问题解事件B为“击落飞机”,1.5.3例题讲解例1.23甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率。解A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机,D表示飞机被击落。且A,B,C相互独立,因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为解1.5.4贝努利试验和二项概率将某一试验独立地重复进行n次，我们只关心每次试验某个事件A是否发生，这种试验称为贝努利试验，相应的

3、数学模型称为贝努利概型。它具有如下四个特征(1)在相同条件下进行n次重复试验;(2)每次试验结果有且仅有两种:(3)每次试验是相互独立的;(4)每次试验中在n重贝努里试验中，我们主要研究事件A恰好出现k次的概率Pn(k)设事件Bk“在n重贝努里试验中事件A恰好发生了k次”，由于n次试验是相互独立的，所以事件A在指定的k次试验中发生，而在其余(nk）次试验中不发生（如前k次试验中A都发生，而在后（nk）次试验中A都不发生）的概率为：例1.25一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻(1)恰有2个设备被

4、使用的概率是多少？(2)至少有3个设备被使用的概率是多少？(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？(4)至少有1个设备被使用的概率是多少？解(1)恰有2个设备被使用的概率是多少？(2)至少有3个设备被使用的概率是多少？(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？(4)至少有1个设备被使用的概率是多少？例1.26甲、乙两名棋手进行比赛，已知甲的实力较强，每盘棋获胜的概率为0.6，假定每盘棋的胜负是相互独立的，且不会出现和棋。试求在下列三种情形下甲最终获胜的概率。（1）采用三盘两胜制；（2）采用五盘三胜制；（3）采用九盘五胜制。显然，每盘比赛只有甲胜和甲负两种结

5、果，因此可以看作贝努利试验。（1）甲胜=“甲胜两盘和三盘”，所求的概率为（2）甲胜=“甲胜三盘以上”，所求的概率为（3）甲胜=“甲胜五盘以上”，所求的概率为因此，比赛场数越多，对强者越有利。解“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”;例1.27某车间有10台7.5kW的机床，各台车床的使用时相互独立的，且每台机床平均每小时开动12min.现因电力紧张，供电部门只为这10台机床提供电力48kW,问这10台机床都能够正常工作的概率是多少？解以A表示事件“10台机床都能够正常工作”，并记同时开动的机床数为X，因为67.5=4

6、5<48,77.5=52.5>48.这意味着48kW电力仅可以同时供应6台机床开动。因此，同时开动机床不超过6台时可以正常工作。依题意，10台机床的使用相对于10重贝努里试验，且p=0.2。于是