怎样进行高中数学选修内容教学

《怎样进行高中数学选修内容教学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、如何进行高中数学选修内容教学万宁市民族中学霍建鑫【摘要】高中数学选修内容教学要体现其特点，体现新课程标准对其诠释，结合教学片段谈如何进行选修内容教学的几点体会。【关键词】选修内容教学课堂片段选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。下面以人教版数学选修1-2《回归分析的基本思想及其初步应用》课堂片段谈如何进行选修内容的教学。一、选修内容教学中要重视“知识背景”作用，让学生“心里有数”【课堂片段】在客观世界中，我们经常会遇到一些相互依赖相互制约的变量，它们之间有一定的关系，这种

2、关系有两种：一类是确定性关系，也就是我们熟悉的函数关系（学生又听到了爱恨交加贯穿整个高中乃至大学学习的名字），其特点是给定自变量的值能确定因变量对应值，另一类是非确定性关系，其特点是给定自变量（即解释变量）的值，不能确定因变量（即预报变量）的值。例如身高和体重的关系，一般来说人高一些，体重大一些，但同一身高的人体重往往又不尽相同。语言是思维的载体，我们在教学中应该注意数学语言的运用技巧，做到指点迷津，画龙点睛。对“知识背景”通过这一纯粹的自然语言描述，使学生对此节内容初步了解，对函数关系与相关关系有一定的甄别。二、选修内容教学要“循序渐

3、进”，体现知识生成发展过程【课堂片段】接着通过复习样本数据收集，发现样本数据两个变量之间存在相关关系，当将两个变量值对应的点坐标通过散点图描述出来时，发现这些散点近似分布在某直线的附近，我们将之称作两个变量线性相关。我们的目的是通过观察、分析、计算，试图找到一条直线使得尽可能的反映所有数据的情况，直线的表达又是通过回归方程传递。那么我们从什么角度使这种可能性尽可能大呢？或者应该用什么样的方程来表示这样一条直线？这就是我们采用的最小二乘法，又称曲线拟合，所谓的拟合就是不要求曲线完全通过所有的数据点（当然这也是不可能的），只要求所得的曲线反

4、映数据的基本趋势。通过进一步的复习回顾，循序渐进，逐渐过渡到回归方程的原理及其推导。三、教学中“欲扬先抑”，渗透选修内容“学有用数学”的思想【课堂实例】实际上,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.人们经过长期的实践与研究,已经得出了计算回归方程的斜率与截距的一般公式（1）其中，b是回归方程的斜率，a是截距.这样先呈现出结论，学生感觉这个公式是如此的复杂与陌生，从而形成一种欲扬先抑的效果，促使学生产生一种想要解决疑问的求知欲望。然后可以告诉同学们：推导公式①的计算比较复杂，首先,介绍关于得出它的

5、原理（见人教版必修3相关关系一节）。它最早称为回归分析法，由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿-达尔文的表弟所创。早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究，在研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。通过上述的原理介绍，让学会生感受知识的推进不是无源之水，而是有充分合理的依据。与此同时，通过对这一段数学历史的介绍，同学们肯定又会有一种“柳暗花明又一村”的感觉，因为道尔顿在高中生物中已经遇到过，而且还有小小的发现-原来他是达尔文的表弟。这样对于培养学生的综合素质，注重学科知识间的融合互补不无裨益。这与我们的素质教育的要

6、求：强调课程结构的综合性，弹性与多样性是相符的。四、选修内容教学“理论实践相结合”，从“最近发展区”着眼【课堂片段】尽管回归方程的推导课本不做要求，但在教学过程中我加入了推导过程，不是机械、呆板式推导，而是采用实际的数据。因为这种直观呈现，从特殊到一般，先易后难的方式学生更易接受，而且可以与以前所学知识很好的融合起来。推导如下：第一种：二次函数法x1234y23设所求回归方程为，各数据点与回归方程直线距离的偏差(残差)的平方和为整理成关于a的二次函数为：，则当有最小值，整理成关于b的二次函数为：则当有最小值，结合(1)(2)得，即所求回

7、归方程为这里虽然略显繁琐，计算量较大，但课堂上我们可以让学生分小组计算括号中的展开式，然后再一起整理成关于a、b的二次函数，接着就转化为熟悉的二次函数最值问题。这个例子我们以后将贯穿这一节内容的讲授学习。这样做的原因是基于课本所举数据虽然贴近生活，但由于数据太过复杂，对实际教学意义不大，因此选取这组数据作为教学实例。第二种：偏导数法用到了高等数学中的偏导数，但我们可以转化为学生学习过的导数知识。因为教与学不仅是对旧有知识的巩固与新知识的传授，还应该具有一定前瞻性和拓展。推导如下：为了使达到最小值必须使上式对a和b偏导数同时为零，于是由分

8、别化简得：联立解得：由于学生已经学过了求导公式，此推导借用偏导数也加深了学生对于导数相关的理解。同时可以调动学生的自主学习探究能力。在教学过程中部分同学主动用此公式去检验我们通过二次函数法求得的结果，最终发