数学人教版七年级上册《角与线段的友好链接》教学设计

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1、《角与线段的“友好链接”》教学设计钟祥五中刘四新【课题】角与线段的“友好链接”【课型】数学概念复习课【目标】知识与技能：探究线段与角在分类讨论、规律探究、运算技巧等方面的联系，引导学生学会一些基本的数学思想、方法和技巧，提高他（她）们对数学概念的认识。过程与方法：通过构建线段与角在数学思维层面的联系，让学生理解类比思想在数学中的作用和价值。情感态度价值观：通过概念之间关系的勾连，提高学生学习数学的兴趣，提高学生数学归纳、类比的意识。【教学重点】角与线段之间关系的勾连【教学难点】学生思维习惯的培养和规范【教学时间】1课时【教学辅材】多媒体课件【

2、教学过程】一、温故知新导语：同学们，在学习上，你们愿意做主人还是仆人？我记得有这么一句广告词：我的地盘，我做主！课堂是同学们的地盘，希望大家做好主，当好家，行好权，做好事。我们刚刚学习了两个重要的数学概念：线段和角，请同学们对照大屏幕中的表格内容把这两个概念做个复习比较。并思考一个问题：线段和角有什么相似之处？（同桌两人可采用一问一答式复习）学习内容线段角定义表示方法怎样比较运算方式相关概念（中点、平分线）线段和角是两个不同的数学概念，在学习内容上有许多相似之处。线段有长短，角有大小，因此线段的比较和角的比较可以类比学习.方法比较线段AB和C

3、D的长短比较∠ABC和∠DEF的大小叠合法画一条直线a，在a上先作出线段AB，再作出线段CD，并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧。据点D所处位置即可确定两线段的长短。先让顶点B、E重合，再让边BA和ED重合，使另一边EF和BC落在AB的同侧。由边EF所处的位置可确定两角的大小。度量法用刻度尺分别量出线段AB和CD的长度，再进行比较。用量角器分别量出∠ABC和∠DEF的度数，再进行比较。类比线段的中点，学习角的平分线。线段的中点BOAC角平分线示意图AMB定义点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点.从一个角

4、的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.符号AB=2AM=2BM或AM=BM=1/2AB∠AOB=2∠AOC=2∠BOC或∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB其实，它们俩在数学思想方法、规律探究、运算技巧等方面关系也十分亲密。下面，就让我们一同探寻其中的联系！今天我们上一节复习课。课题：《角与线段的“友好链接”》希望通过这节课的学习，同学们对数学的类比思想有所了解。二、拓展延伸第一教学板块：线段与角分类讨论的“链接”数学模块：已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，线段BC=3cm，求线段AC的长。学习方

5、式：自主学习模式。学生独立完成，代表展示，陈述理由。分析与解答：如图（1）若点C在线段AB上，则AC=AB—BC=8－3=5cm；如图（2）若点C在线段AB的延长线上，则AC=AB＋BC=8＋3=11cm.ACB图（1）ABC图（2）友好链接：这种分类讨论的思想在角的计算中经常遇到，二者在解决问题的方法上有“异曲同工”之妙！已知∠AOC=45º，∠BOC=30º，求∠AOB的度数。分析与解答：因为问题中没有给出具体的图示，所以要分两种情况讨论：如图（1），若OC在∠AOB的内部，则∠AOB=∠AOC+∠BOC=45º+30º=75º；如图（2

6、），若OC在∠AOB的外部，则∠AOB=∠AOC—∠BOC=45º—30º=15º.OBCA图（1）OBCA图(2)经验小结：通过以上两个问题的对比学习，你总结了什么学习经验？（当问题中图形中的形状、位置不确定时，宜分类探究.）第二教学板块：线段与角计数规律的“链接”数学模块：如图直线L上有点A、B、C、D四个点，则图中共有几条线段？若直线L上有n个点，则图中共有多少条线段？学习方式：同桌两人合作探究。展示探究成果，陈述理由。分析与解答：从点A开始数起，只向一个方向数，则图中的线段个数的情况如下：ABCDL从点A数有3条：AB、AC、AD；从

7、点B数有2条：BC、BD；从点A数有1条：CD.则图中共有：3+2+1=6（条）线段。若直线L上有n个点，则图中线段的条数为：1＋2＋3＋…＋（n－2）＋(n－1)=1/2n(n－1).友好“链接”：线段的计数方法经常在角的计数问题中复制：已知有若干条射线，计算角的个数。如图射线OA、OB、OC、OD一共组成几个小于平角的角？若图中有n条射线，则一共OBCAD可以组成多少个角？分析与解答：为了做到数角的个数不重不漏，可从射线OA开始数起，只向一个方向数。从OA数有3个角：∠AOB、∠AOC、∠AOD；从OB数有2个角：∠BOC、∠BOD；从O

8、C数有1个角：∠COD.则图中共有：3+2+1=6（个）角。若有n条射线，组成的角的个数为：1＋2＋3＋…＋（n－2）＋(n－1)=1/2n(n－1).经验小结：让