数学人教版七年级上册数学活动 教案

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1、第二章数学活动教案一、内容及解析1.内容活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的关系.本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用.二、目标1.目标（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.（2）掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察、分析问题的方法.尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识.（3）积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.教学重点：用整式表示实

2、际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法.教学难点是：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.2.课前准备学生准备一盒火柴棍（或牙签）、如干张大小相等的纸.三、教学设计1.数学活动问题1如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，（1）如果图形中含有2、3或4个三角形，需要多少根火柴棍？（2）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（3）当图形含有2015个三角形时，需要多少根火柴棍？图1师生活动：学生分小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究.学生代表展示小组讨论的过程与结果.教师重点关注学生自主探究的步骤和方法.学

3、生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究.教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受.在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系,有助于突破难点.问题（2）的解决方法有很多，下面是几种常见方法.（1）（观察角度）从“数”的角度，可得三角形个数1234......n火柴棍根数3579......2n+1表达式：2n+1（如何验证？）问：能否从“形”的角度来寻找规律？（2）（观察角度）从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴，可得三角形个数1234....

4、..n火柴棍根数表达式：（3）（观察角度）每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴根数，可得三角形个数1234......n火柴棍根数表达式：（4）（观察角度）从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火棍，可得三角形个数1234......n火柴棍根数表达式：（5）（观察角度）观察火柴棍的根数与三角形的对应关系，可得三角形个数1234......n火柴棍根数表达式：（6）（观察角度）将组成图形的火柴分为“横”放和“斜”，放两类统计计算，可得三角形个数1234......n火柴棍根数表达

5、式：归纳：探索图形规律的一般方法：（由特殊到一般，猜想验证）具体步骤：①针对问题，选择观察角度；②动手实践，寻找规律；③猜想归纳，得出结论；④验证猜想.问题2如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排有正方形组成的图形，如果图形中含有2015个正方形，需要多少根火柴棍？（问题铺垫）思考：（1）如果图形中含有2、3或4个正方形，需要多少根火柴棍？（2）如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？（你是怎么寻找规律的？（寻找角度））（3）当图形含有2015个正方形时，需要多少根火柴棍？问题3如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正

6、方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个图形序号123......n-1n小正方形个数(1)第（n-1)个正方形的小正方形个数：(2)第n个正方形的小正方形个数：(3)第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？问题4如图所示，用火柴棍拼成大正方形.第1个第2个第3个第4个问：第1个图形有个小正方形，由根火柴拼成的；第2个图形有个小正方形，由根火柴拼成的；第3个图形有个小正方形，由根火柴拼成的；第4个图形有个小正方形，由根火柴拼成的；………………第n

7、个图形有个小正方形，由根火柴拼成的。（说说你观察的角度、验证你的猜想）图形序号1234......n小正方形个数火柴棍根数作业：1.下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，（1）设第n个图案需要的火柴棒总数为。（2）设每根火柴棒的长度为1，第n个图案中边长为1的等边三角形的个数为。2.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭条“金鱼”需要火柴根．课后反思：本课从数和形的角度引导学生从选择观察角度—寻找数形规律—尝试表达规律—分析概括猜想—验证检验猜想这个思路，探究火柴棒拼三角形或四边形的数量规律。先从数的规律开始，层层设置挑战性问题

8、，学生通过动手拼图实验，小组讨论，组间交流，师生互动