数学人教版七年级上册1.3.有理数的加法

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1、1.3.有理数的加法三维目标一、知识与技能(1)能运用加法运算律简化加法运算.(2)理解加法运算律在加法运算中的作用,培养学生的观察能力和思维能力.二、过程与方法经历探索有理数的加法运算律的过程,培养学生的观察能力和思维能力.三、情感态度与价值观体会有理数加法运算律的应用价值.教学重、难点与关键1.重点:有理数加法运算律.2.难点:灵活运用加法运算律.3.关键:正确理解加法运算律在加法运算中的作用.教具准备投影仪.四、教学过程1、复习提问,引入新课在小学里,数的加法有哪些运算律?2、新授思考:小学学过的加法是正数与正数相

2、加、正数与0相加,引入负数后,加法有哪几种情况?引入负数后,除已有的正数与正数相加、正数与0相加外,还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.提出问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5m记作5m,向左运动5m记作―5m.思考:如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是5+3=8.①将物体的运动起点放在原点,则这个算式可用数轴表示为下图.思考:

3、如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是(―5)+(―3)=―8.②这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点O为运动起点(下图).从算式①②可以看出:符号相同的两个数相加,结果的符号不变,绝对值相加.探究:(1)如果物体先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示?(2)如果物体先向右运动3m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示?(1)结果是物体从起点向右运动了2m,写成

4、算式就是(―3)+5=2.③(2)结果是物体从起点向左运动了2m,写成算式就是3+(―5)=―2.④从算式③④可以看出:符号相反的两个数相加,结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.探究:如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何?结果是仍在起点处,写成算式就是5+(―5)=0.⑤算式⑤表明,互为相反数的两个数相加,结果为0.如果物体第1s向右(或左)运动了5m,第2s原地不动,2s后物体从起点向右(或左)运动了5m,写成算式就是5+0=5(或(―5)+0=―5)

5、.⑥物体运动的六种情况汇总从以上算式中可以归纳出有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.例1计算:(1)(―3)+(―9);(2)(―4.7)+3.9.解:(1)(―3)+(―9)=―(3+9)=―12;(2)(―4.7)+3.9=―(4.7―3.9)=―0.8.练习口算:(1)(―4)+(―6);(2)4+(―6);(3)(―4)+6;(4)(―

6、4)+4;(5)(―4)+14;(6)(―14)+4;(7)6+(―6);(8)0+(―6).我们以前学过的加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用吗?探究:计算30+(-20),(-20)+30.两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试.60+(-10),(-10)+60;80+(-30),(-30)+80.从上述计算中,你能得出什么结论?有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.加法交换律:a+b=b+a.探究计算[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].两次所得的和相同吗?换几个加数再试

7、一试.从上述计算中,你能得出什么结论?有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).例2计算16+(―25)+24+(―35).解:16+(―25)+24+(―35)=16+24+[(―25)+(―35)〕=40+(―60)=―20.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.例310袋小麦称后记录如下图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90kg为标准.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千

8、克?解法1:先计算10袋小麦一共多少千克:91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克:905.4―90×10=5.4.解法2:每袋小麦超过90kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,―1,+

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