具有历史洪水时p-ⅲ分布线性矩法的研究

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1、第29卷第4期河海大学学报VoI.29No.42001年7月JOURNALOFHOHAIUNIVERSITYJUI.2001具有历史洪水时P-"分布线性矩法的研究陈元芳1，沙志贵2，陈剑池2，陈民3（1.河海大学水文水资源及环境学院，江苏南京210098；2.长江水利委员会水文局，湖北武汉430010；3.水利部天津勘测设计院，天津300222）摘要：为了填补国内空白，基于美国学者Hosking1990年提出的线性矩法（L-moment），专门就线性矩法在P-"分布下参数估计的算法，与传统参数估计方法在统计性能方面的差异进行介绍与分析计算，提出了具有历

2、史洪水时该法的计算公式.大量统计试验结果表明，线性矩法确实具有良好性能，较矩法好得多，与概率权重矩法（PWM）结果很接近，所提出的具有历史洪水情况下的线性矩公式是合理有效的.关键词：参数估计；线性矩；历史洪水；不偏性；有效性中图分类号：P333.9文献标识码：A文章编号：1000!198（02001）04!0076!05!问题的提出参数估计方法是洪水频率计算中的重要内容.国内学者在此方面做了大量研究，取得一系列研究成果.如丛树铮、谭维炎等［1］首次在国内应用统计试验方法研究了不同的适线准则及绘点公式下适线法的统计性能，并与极大似然法及矩法作了比较，得出

3、期望值绘点公式结合纵向离差绝对值准则的适线法（简称绝对值准则适线法）精度最高.丁晶、宋德敦等［2］在美国学者Greenwood1979年定义概率权重矩的基础上，提出了P-"分布的参数估计新方法———概率权重矩法，经统计试验方法论证，该法具有良好性能，尤其是不偏性能特别好.国内学者马秀峰［3］在经过长期思考后，为克服矩法具有较大端矩差的缺点，于1984年提出了权函数方法，这是一种由国内学者独立提出的P-"分布参数估计方法，因此，引起了国内学者的关注，刘光文、刘治中［4］分别就该法的改进进行了探索.陈元芳等［5，6］提出了具有历史洪水时马秀峰权函数法估计新

4、公式，经论证该公式是有效的、合理的，从而拓宽了该法的使用范围.但由于马秀峰权函数法中的参数CV仍用矩法估计，所以该法仍然比PWM及绝对值准则适线法略差.Hosking在Greenwood1979年定义概率权重矩之后，于1990年定义了线性矩（L-moment）.这引起国外水文学者的高度兴趣，并作了一系列研究工作［7~9］，主要工作是在简单样本、不同总体分布下，其总体统计性能与矩法比较，线性矩法如何用于地区综合，线型鉴别等.相比较，国内水文学者对此方法的研究相对迟缓多了，至今未看到在国内刊物上有此方面的文献发表.为了尽快弥补我国在这方面与国际上的差距，促

5、进我国水文频率计算水平的提高，本文就P-"分布总体下，如何用线性矩对给定水文系列估计其分布参数作了介绍，并就其统计性能与现有估计方法利用统计试验方法作了比较，此外，还提出了具有历史洪水情况下的P-"分布线性矩法估计公式.经过统计试验论证，该公式是合理有效的."概率分布的线性矩（L-moment）".!线性矩的定义设随机变量为X，其取值为x，分布函数为F（x），密度函数（fx）.1979年，Greenwood定义的概率权重矩是1r!r=!x（1-F（x））dF（x）（1）0收稿日期：2001!03!20作者简介：陈元芳（1963—），男，福建莆田人，副教

6、授，博士，主要从事水文不确定性理论及应用的研究与教学工作.第29卷第4期陈元芳，等具有历史洪水时P-!分布线性矩法的研究77lxF（x）rcF（x）（2）r=!0概率权重矩往往难于直接用于解释概率分布几种参数，如尺度、形状参数的含义.事实上，以上信息可以用概率权重矩线性组合来表示，如分布尺度参数可以用0-2l或2l-0的倍数表示（Lancwehr，mataias，Hosking等），而形状参数可用62-6l+0表示（Stecinger）.在此基础上，Hosking等定义了线性矩r（L-moment）.lr=!xP"r-（lF（x））cF（x）（3）0r

7、（-l）r-（kr+k）！其中P"（U）=Ukr#（k！）（2r-k）！k=0一般地，这种定义的线性矩与概率权重矩的关系如下：r（-l）r-（kr+k）！r（-l）r-（kr+k）！r（4）r+l=（-l）#（k！）（2r-k）！k=#（k！）（2r-k）！kk=0k=0具体地讲，两种矩的前四阶关系是ìl=0=0ïï2=0-2l=2l-0í（5）ïï3=0-6l+62=62-6l+0î4=0-l2l+302-203=203-302+l2l-0从以上式子可知，线性矩是概率权重矩的线性组合，因此，它们之间应该具有非常密切的联系.为了便于定义无因次的线性矩，

8、Hosking还提出了线性矩系数（L-momentratios）：（6）r=r/2r=3，4此