《离散LSI系统》PPT课件

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1、数字信号处理（DSP）▲■三、几种常用序列1.单位抽样序列1,n0(n)0,n0容易看出：x(n)(n-m)=x(m)(n-m)任意序列可以表示成各延迟单位序列的叠加x(n)x(m)(n-m)x(n)(n)m-x(n)=2(n+2)+(n+1)+3(n)+(n-2)+2(n-3)数字信号处理（DSP）▲■2.单位阶跃序列1,n0u(n)0,n0(n)=u(n)-u(n-1)即(n)是u(n)的后向差分u(n)(n-m)m0令k=n-m-n(k)(k)u(n)

2、是(n)的累加knk-数字信号处理（DSP）▲■利用单位阶跃序列可以表示分段序列1,n0,1,2,3x(n)0,其它可以表示为x(n)=u(n)-u(n-4)1n(),n0x(n)20,n0可以表示为x(n)=(1/2)nu(n)数字信号处理（DSP）▲■[例]已知序列x(n)=2nu(n)、h(n)=u(n)，试求y(n)=x(n)*h(n)。m[解]y(n)x(n)h(n)2u(m)u(n-m)m-nm2(n≥0)m00(n<0)nmn12u(n)(2-1)u(n)m

3、0数字信号处理（DSP）▲■3.矩形序列1,0nN-1R(n)N0,其他nN-1RN(n)=u(n)-u(n-N)(n-m)m04.单边实指数序列x(n)=anu(n)数字信号处理（DSP）▲■5.正弦(余弦)序列x(n)Asin(n)0若序列x(n)对所有n都存在一个最小正整数N，满足x(n)=x(n+rN)(r为任意整数)，则称x(n)是周期为N的周期序列。数字信号处理（DSP）▲■正弦序列的周期性x(n)Asin(n)0x(nN)Asin[(nN)]0Asin[nN]002

4、nN2nN00正弦序列的周期性与0的取值密切相关2为整数，周期为2/0有理分数N/n，周期为2n/00无理数，正弦序列不是周期序列数字信号处理（DSP）▲■6.复指数序列x(n)e(j0)nenej0nnnecos(n)jesin(n)00nnx(n)=eRe[x(n)]ecos(n)0narg[x(n)]nIm[x(n)]esin(n)00=0时x(n)就是复正弦序列x(n)=ej0n，其周期性与正弦序列相同数字信号处理（DSP）▲■1.2线性移不变系统一、离散时间系

5、统1.定义：输入—输出均为离散信号的系统；y(n)=T[x(n)]描述离散系统的数学模型通常是差分方程。数字信号处理（DSP）▲■2.系统的响应[例]已知如图所示的RC一阶动态电路，图中电容C具有初始电压U0，开关K在t=0时刻闭合，且有Us>U0，求uC(t)du(t)CRCu(t)Ut0Csdttt--u(t)UeRCU(1-eRC)C0st≥0数字信号处理（DSP）▲■{x(0)}完全响应：系统在初始状态和激励共同作用下产生的响应，简称全响应，用y(n)表示。即：y(n)T[x(0),x(n)]零输入响应：系统的激励为零，仅

6、由初始状态产生的响应，用yzi(n)表示。零状态响应：系统的初始状态为零，仅由激励产生的响应，用yzs(n)表示。数字信号处理（DSP）▲■二、系统的性质1.线性系统若系统的全响应可以用零输入响应yzi(n)和零状态响应yzs(n)的和表示，即：y(n)=yzi(n)+yzs(n)，且零输入响应和零状态响应都满足叠加原理，那么这个系统就是线性系统。叠加原理包括齐次性和可加性T[1x1(n)+2x2(n)]=1T[x1(n)]+2T[x2(n)]数字信号处理（DSP）▲■2.移不变系统(零状态响应)如果系统的参数都是常数，不随时间变化，

7、则称该系统为移不变系统，否则就称为移变系统。若yzs(n)=T[x(n)]，有yzs(n-m)=T[x(n-m)]，则系统为移不变系统。数字信号处理（DSP）▲■[例]判断下列系统是否是线性系统1n(1)y(n)()x(0)x(n)x(n-1)非线性2n(2)y(n)nx(0)x(k)线性k0[例]判断如下系统是否为移不变系统(1)y(n)Acos[x(n)]移不变zsn(2)yzs(n)x(k)移不变k-数字信号处理（DSP）▲■3.因果系统(零状态响应)若系统的零状态响应不出现于激励之前，即当n

8、n