《离散LSI系统》PPT课件

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1、1.单位抽样序列三、几种常用序列容易看出：x(n)(n-m)=x(m)(n-m)任意序列可以表示成各延迟单位序列的叠加x(n)=2(n+2)+(n+1)+3(n)+(n-2)+2(n-3)2.单位阶跃序列(n)=u(n)-u(n-1)即(n)是u(n)的后向差分令k=n-mu(n)是(n)的累加利用单位阶跃序列可以表示分段序列可以表示为x(n)=u(n)-u(n-4)可以表示为x(n)=(1/2)nu(n)[例]已知序列x(n)=2nu(n)、h(n)=u(n)，试求y(n)=x(n)*h(n)。[解](n≥0)0(n<0)3.矩形序列RN(n)=u(n)-u(n-N)4

2、.单边实指数序列x(n)=anu(n)5.正弦(余弦)序列若序列x(n)对所有n都存在一个最小正整数N，满足x(n)=x(n+rN)(r为任意整数)，则称x(n)是周期为N的周期序列。为整数，周期为2/0有理分数N/n，周期为2n/0无理数，正弦序列不是周期序列正弦序列的周期性正弦序列的周期性与0的取值密切相关6.复指数序列=0时x(n)就是复正弦序列x(n)=ej0n，其周期性与正弦序列相同一、离散时间系统1.定义：输入—输出均为离散信号的系统；1.2线性移不变系统y(n)=T[x(n)]描述离散系统的数学模型通常是差分方程。[例]已知如图所示的RC一阶动态电路，图中电容C具

3、有初始电压U0，开关K在t=0时刻闭合，且有Us>U0，求uC(t)2.系统的响应t≥0完全响应：系统在初始状态和激励共同作用下产生的响应，简称全响应，用y(n)表示。即：零输入响应：系统的激励为零，仅由初始状态产生的响应，用yzi(n)表示。零状态响应：系统的初始状态为零，仅由激励产生的响应，用yzs(n)表示。若系统的全响应可以用零输入响应yzi(n)和零状态响应yzs(n)的和表示，即：y(n)=yzi(n)+yzs(n)，且零输入响应和零状态响应都满足叠加原理，那么这个系统就是线性系统。二、系统的性质叠加原理包括齐次性和可加性T[1x1(n)+2x2(n)]=1T[x1(n)]

4、+2T[x2(n)]1.线性系统如果系统的参数都是常数，不随时间变化，则称该系统为移不变系统，否则就称为移变系统。2.移不变系统(零状态响应)若yzs(n)=T[x(n)]，有yzs(n-m)=T[x(n-m)]，则系统为移不变系统。[例]判断下列系统是否是线性系统线性非线性[例]判断如下系统是否为移不变系统移不变移不变3.因果系统(零状态响应)若系统的零状态响应不出现于激励之前，即当n

5、若

6、x(n)

7、<，则

8、yzs(n)

9、<4.稳定系统(零状态响应)1.LSI离散时间系统的描述三、线性移不变(LSI)系统(1)定义：既满足线性又满足移不变性的离散时间系统，简称为LSI系统。LSI系统的数学模型通常是常系数线性差分方程。[注]本课讨论的离散系统均为松弛系统，即系统的初始状态为零。框图(流图)是系统的一种描述形式，它只注重其输入输出之间的关系，表示了系统的激励与响应之间的数学关系。(2)系统的框图和流图加法器数乘器延迟单元[例]某离散系统的框图如图所示，写出该系统的差分方程[解]设置中间变量f(n)f(n)f(n-1)f(n-2)LSI离散系统的输入为单位冲激序列(n)时

10、，系统的零状态响应称为单位抽样响应，记为h(n)。2.单位抽样(冲激)响应利用叠代法求得h(n)的初始条件h(0),h(1),…,h(N-1)，再利用经典法求解。单位冲激响应h(n)只由ak、bm确定，它反映了系统的内在特性。3.LSI离散系统的(零状态)响应求解可加性(n)→h(n)移不变性(n-m)→h(n-m)齐次性x(m)(n-m)→x(m)h(n-m)↓x(n)=x(n)*(n)↓y(n)=x(n)*h(n)→[结论]LSI系统的(零状态)响应为激励与单位抽样响应的卷积和，即y(n)=x(n)*h(n)h(n)=x(n)*h(n)h(n)=h1(n)*h2(n)=h2(n)

11、*h1(n)4.LSI离散系统的性质交换律、结合律、分配律子系统级联y(n)=x(n)*h1(n)*h2(n)=x(n)*[h1(n)*h2(n)]=x(n)*[h2(n)*h1(n)]h(n)=h1(n)+h2(n)4.LSI离散系统的性质交换律、结合律、分配律子系统并联y(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)=x(n)*[h1(n)+h2(n)]h(n)=x(n)*h(n)5.LSI系统因果和