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时间：2019-06-23
《§4.5对称矩阵的相似矩阵》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1§4.5实对称矩阵的对角化2定理4.5.1实对称矩阵的特征值为实数.证明4.5.1、对称矩阵的性质说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵．3于是有两式相减，得4证明于是5证利用数学归纳法当n=1时，定理结论显然成立。假设对n-1阶对称矩阵定理成立，现证明对n阶对称矩阵定理成立，67891011根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：4.5.2、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.12解例对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使为对角阵.(1)第一步求的特征值c1+2c2+2c313解之得基
2、础解系解之得基础解系14解之得基础解系第三步将特征向量正交化第四步将特征向量单位化15161718于是得正交阵192021222324251.对称矩阵的性质：三、小结(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且对角矩阵对角元素即为特征值．2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向量单位化；(4)最后正交化．
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