数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法举例

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1、8.4三元一次方程组的解法塔河县鄂伦春民族中校邵爱兰教学目标1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.预习指导自学指导：阅读教材第103至105页，回答下列问题：自学反馈解方程组问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路.(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归

2、纳出三元一次方程组的解法步骤)解法一：把方程③分别代入①②，得解这个方程组,得把y=2，z=2代入③，得x=8.因此,三元一次方程组的解为解法二:①×5-②,得4x+3y=38，④③与④组成方程组,得解这个方程组,得把x=8,y=2代入①,得z=2.因此，三元一次方程组的解为活动1探究新知出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程

3、组吗？请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把③分别代入①②，

4、便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了：即解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x.解得教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.即活动2例题解析例1解三元一次方程组(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较)解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组解得把x=5，z=-2代入②，得y=.因此，三元一次方程组的解为此方程组的特点是①中不含y，而②

5、③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.归纳：解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“___元”化为“____元”，使解_________方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.强化训练1、已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则x+y+z=--------2、由①+②×2得＿＿＿＿＿＿②×3－③得＿＿＿＿＿＿解得＿＿＿＿＿＿代入③得＿＿＿＿＿＿∴方程组的解是：x

6、=＿＿课堂小结：从上面分析可看出，解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“___元”化为“____元”，使解_____方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.教学反思：本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好

7、与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。   类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧。在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，教师应注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。将三元一次方程组的解

8、法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。