数学人教版七年级下册三元一次方程组解法举例

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1、8.4三元一次方程组解法举例教学目标:1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.教学重点:(1)使学生会解简单的三元一次方程组.(2)通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.教学难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程:一、创设情景,导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法,有些实际问题可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解。实际上,有不少问题中会含有更多的未知数,对于这样的问题,我们将如何来解决呢?【引例】小明手头有12张面额分别为

2、1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.提出问题:1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?【列表分析】(师生共同完成)(三个量关系)每张面值×张数=钱数1元xx2元y2y5元z5z合计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,即x=4y解:(学生叙述个人想法,教师板书)设1元,2元,5元的张数为x张,y张,z张.根据题意列方程组为:【得出定义】(师生共同总结概括)这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程

3、,像这样的方程组叫做三元一次方程组.二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言)例1.解方程组分析1:发现三个方程中x的系数都是1,因此确定用减法“消x”.分析2:方程③是关于x的表达式,确定“消x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点,由学生归纳出此类方程组为:类型一:有表达式,用代入法.针对上面的例题进而分析,例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点,由学生归纳出此类

4、方程组类型二:缺某元,消某元.教师提示:当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的,同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程2.解题要有策略,今天我们学到的策略是:有表达式,用代入法;缺某元,消某元.四、布置作业解方程组你能有多少种方法求解它?本题方法灵活多样,有利于学生广开思路进行解法探究。教材106页练习1(1),2;习题8.4—1.

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