数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法

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1、*8.4三元一次方程组的解法一、教学目标【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义;2.掌握三元一次方程组的解法;3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念,再类比解二元一次方程组的思想方法,学习三元一次方程组的解法,最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法,体会数学的魅力.二、教学重点1.三元一次方程组的解法;2.三元一次方程组的应用.三、教学难点三元一次方程组的应用.四、教学过程(一)、情境导入,初步认识问题1小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中

2、1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意,得方程组请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程组的定义.问题2上例中,③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元,转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是:问题3解三元一次方程组解:方程①只含_____、______,因此,可由②③消去,得到一个只含x,y的方程_____________,与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此,原方程组的解为【

3、教学说明】以上三个问题以填空题形式出现,大大降低了学生自主学习的难度,所以鼓励学生先独立完成,再交流成果.(二)、思考探究,获取新知思考1.什么叫三元一次方程组?2.解三元一次方程组的思想方法是什么?【归纳结论】1.三元一次方程组:含有三个不相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法:(三)、运用新知,深化理解1.解方程组:2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程(即求出a、b、c,再将a、b、c代入原方程即可)3.扬子江药业集团生产的某种药品

4、包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数x、y、z满足

5、x-z-2

6、+

7、3x-6y-7

8、+(3y+3z-4)2=0,求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛8轮,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?6.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=_______.(提示:可将z当成已知数,将已知变为求出x,y,再求x+y+z.还有一种简便的方法,即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以

9、5便可得x+y+z=5.)【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成,在练习中加深理解.教师巡视指导,及时点拨.(四)、师生互动,课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元,最终转化为一元一次方程,如五、课后作业完成《长江作业》中本课时的练习.教学反思本节课在学习三元一次方程组解法过程中,采取了类比迁移、举一反三的方法,类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法,在应用过程中形成技能技巧,并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.

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