数学人教版七年级下册解一元一次不等式

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1、课题：§9.2一元一次不等式（第1课时）（人教版）教师：雷栋月东莞清溪大立学校一．内容和内容解析1．内容：一元一次不等式的概念及解法2．内容解析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从图形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。解一

2、元一次不等式与解一元一次方程的本质上是相同，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为或的形式，从而确定未知数的取值范围。这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想。基于以上分析，本节课的教学重点为：一元一次方程的解法。二．目标与目标解析1．目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会。2．目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。达到目标（2）的标志是：学生能够通过类比解一元一次方

3、程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为或的形式。学生能够借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤。三．教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但不够深刻。因此，运用化归思想把形式较为复杂的不等式转化为或的形式，对学生有一定难度。所以，教师需要引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较为复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。基于以上分析，本节课的教学难点：解一元一

4、次不等式步骤的确立。四．教学过程设计教学环节问题设计师生活动预设设计意图一：复习回顾1.请大家回顾不等式3条基本性质。尝试请个别学生回答。教师板书。引导学生复习回顾，为下面求解一元一次不等式的步骤依据做准备。二：引入概念1．观察并将下列式子分为两类，并说明理由？(1)x=4.5（2）2-5≥15（3）≤8.75(4)2x-3=7(5)5+3＞2（6）2..回忆一元一次方程定义？请你类比一元一次方程给一元一次不等式下定义？3．判断下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞1；(

5、5）；（6）＞50；4.解一元一次方程（6）的步骤是什么？尝试请个别学生回答。教师可从不等式中未知数的个数和次数两个角度去引导学生观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比。师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。通过练习4，完善一元一次不等式的概念，要求含有未知数的项必须是整式。给学生思考和解答的时间，并开始提取出解一元一次方程的步骤和依据。（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.）教师板书。引导学生通过观察不等式，通过分类，归纳出它们的各自共同特征，进而类比熟悉的一元一次定义得到

6、一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力。通过口述解一元一次方程（6）的步骤，为一元一次不等式的学习作“类比“铺垫。。让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。三：解法探析1.利用不等式的性质解不等式：2例题：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）Q1：解一元一次不等式的目的是什么？教师给学生时间，让学生尝试完成练习，并教师板书。学生在教师问题的引导下，思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为最简形式：或的形式。S：将一元一次不等式化为或的形式。S：解第（1）小题，T：规范书写表达；通过解这简单的一元一次不等式，让学

7、生回忆利用不等式的性质解不等式的过程，通过简化练习中的步骤，让学生明确解不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备。通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（或）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤。Q2：你能否类比解一元一次方程的步骤，尝试解第（1）小题；Q3：对比（1）与（2），它们在形式上有什么不同Q4：将（2）变形，使变形后的不等式不含分母？Q5：你能否归纳一下解一元一次不等式

8、的基本步骤吗？Q6：对比第（1）小题与第（2）小题的解题过程，思考系数化为1时应注意些什么？Q7：结合（2）思考，解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？Q8：对于（2），我们有没有什么方法可以回避掉负的系数？师生活动：S：（2）含有分母S：去分母