中考二次函数总复习经典例题、习题

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1、第八篇二次函数的图像及性质【考纲传真】1.理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移．4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．【复习建议】二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对

2、学生应用二次函数解决实际问题能力的考查．【考点梳理】考点一二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数．考点二二次函数的图象及性质考点三二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系考点四二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中

3、a

4、相同，则图象的

5、形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：考点五二次函数的应用设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．考点六二次函数与方程不等式之间的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标．3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；

6、当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【典例探究】考点一二次函数的概念【例1】下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）A．xy+x2=2B．x2-2y+2=0C．y=D．y2-x=0【变式1】若y=（m+1）是二次函数，则m的值为．考点二根据实际问题列二次函数关系式【例2】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）A．B．C．D．【变式2】如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方

7、形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）A．B．C．D．考点三二次函数对称轴、顶点、与坐标轴的交点【例3】已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）A．B．C．D．【变式3】抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．考点四二次函数图象的平移【例4】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象()．A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上

8、平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位【变式4】已知二次函数y=-．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．考点五二次函数的应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x已知该商品的进价为每件30

9、元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【变式5】如图，已知抛物线y=x2-x-6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．考点六二次函数与方程及不等式之间的关系【例6】如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C

10、（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【变式6】如图，直线y=x