七年级上整式的运算

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1、第九章整式第二节整式的运算一、基础知识1、同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫同类项。常数项也是同类项。注：对同类项的理解要抓住两个相同和两个无关两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同。两个无关：同类项与系数大小无关，与所含字母的排列顺序无关。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。把同类项的系数相加的结果做为合并后的系数，所含字母和字母的指数不变。注：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并结果为0.②不要漏掉不能合并的项。③只要不再有同类项就是结果。3、整式的加减：本质上就是去（添）

2、括号，合并同类项。非同类项间用加号连接。添、去括号法则：去（添）括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。举例4、幂的运算：①同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：（,都是正整数）。②幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：（,都是正整数）。③积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：（是正整数）④同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：（a≠0，m、n都是正整数且m＞n）特别规定：①a0＝1（a≠0）；②a-p=5、幂的大小比较的常用方法：①求差比较法：如比较的大小，可通过求差<0可知.②求商比较法：如=③乘方比较法：如a3

3、=2，b3=3，比较a、b大小可算a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3＝33=27，可得a15＞b15，即a＞b．④底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．第九章整式⑤指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．6、整式的乘法（1）单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，相同的字母分别相乘，不同字母连同它的指数不变，作为积的因式．（2）单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘

4、多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（4）整式乘法的常见错误：①所含不相同字母虽不做相乘运算，但结果不要漏写．②结果书写不规范：在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．③忽略混合运算中的运算顺序整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”④运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形

5、式．⑤忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．7、乘法公式应用（1）乘法公式：①平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，②完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2（2）平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．（3）运用平方差公式应注意的问题：①公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；②有些多项式相乘

6、，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b－a+c）=[（b+a）－c）]［b－（a－c）］=b2－（a－c）（4）运用完全平方公式应注意的问题：①公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；②在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍；③计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，

7、则应运用乘法法则进行计算．第九章整式8、整式的除法（1）单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．二、典型例题1、下列各式中有哪些是同类项。、ab、、、4、、π、2、减去3等于的代数式是（）A、B、C、D、3、计算的结果是（）A、B、C、D、4、如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A、±3B、3C、±6D、65、

8、下列计算正确的是（）A．B．C．D．6、已知，则下列计算正确的是（）A．B．C．D．7、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，8、计算：①②③④⑤⑥9、计算（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；（2）a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2．（3）7m＋3（m＋2n）第九章整式（4）（x2