一元一次不等式能力提高

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1、一元一次不等式的解法能力提升解析与训练【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1．(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一

2、元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边

3、都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念例1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一

4、个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式例2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．6【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】解不等式：例3.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？【总结升华】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围．举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则．例4.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出的具体值．类型三、解含字母的一元一次不等式例5．解关于x的不等式：(1-m)x>m

5、-1举一反三：【变式1】解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.【变式2】(1)已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是______；(2)已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．6类型四、逆用不等式的解集例6.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集．总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定．举一反三：【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是．【巩固练习】一、选择题1．已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是().A．m＝1B．m＝±1C．m＝-1D．不能确定2．由得到，则a应该满足的条件是（）.A．a＞

6、0B．a＜0C．a≠0D．a为任意实数3．已知，，如果，则x的取值范围是（）.A．x＞2B．x＜2C．x＞-2D．x＜-24．不等式的解集是，则a为（）.A．-2B．2C．8D．55．如果1998a+2003b=0，那么ab是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数6.关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）.A．0B．2C．-2D．-4二、填空题7．若为非负数，则的解集是.8．利用积的符号性质解下列不等式：（1），则解集为________.（2），则解集为________.9．比较大小：________.10．已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为_______

7、_.11．若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.12.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是.三、解答题13．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．614.适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：（1）x只有一个整数解；(2)x一个整数解也没有．15.当时，求关于x的不等式的解集．16.已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．第三部分过关检测【基础闯关】1．下列判断中，正确的个数为()①若－a＞b＞0，则ab＜0②若ab＞0，则a＞0，b＞0③若a＞b，c≠0