《矩形的定义与性质》教学设计

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1、《矩形的定义与性质》教学设计教学目标1．掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题．教学重点矩形的性质教学难点矩形的性质的灵活应用教具准备能活动的平行四边形教具、课件教学设计：一、情景导入与知识回顾：1、情景导入由学生前两天的工业游活动引出旅游的话题，再由旅游的话题引出照片，从而展示两张平行四边形框架的风景照(下方左图)，观察照片是平行四边形的形状很不美观，于是引出方方正正的矩形(下方右图)。(设计意图：通过生活中的话题旅游照片自然引入矩形，从实际生活中引入数学，体现数学来源于生活的思想，引起学生的学习兴趣。)2、知识回顾平

2、行四边形有哪些性质？（学生回顾）边：平行四边形的对边平行且相等。角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形对角线互相平分 边角对角线平行四边形对边平行且相等 对角相等邻角互补对角线互相平分二、新知探究：1、矩形的定义．使用教具能够活动的平行四边形，课件演示活动平行四边形的的变化过程，利用四边形的不稳定性使得平行四边形的形状发生改变，当变化1、“数学来源生活”思想2、启发学生从边、角、对角线三个方面回答。学生一边回答教师一边通过课件演示。到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形

3、)．思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？(设计意图：通过使用教具看出了由平行四边形变成矩形的过程，看出矩形是特殊的平行四边形特殊在直角上，更加形象直观。)练习：一、选择题下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形矩形平行四边形矩形四边形2、探究矩形的性质：（课件）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明。角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等比

4、一比，知关系。 边角对角线平行四边形对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等练习：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.3、探究矩形中的基本图形问：你在矩形中又发现了哪些基本图形？引导学生思考问答，得出结论：1、两对全等的等腰三角形并且它们的面积全部相等S⊿AOD=S⊿BOC=S⊿AOB=S⊿COD,S⊿AOD≌S⊿BOC,S⊿AOB≌S⊿COD2、四个全等的直角三角形3、启发学生用类比的方法从

5、边、角、对角线三个方面去探究。S⊿ABD≌S⊿ABC≌S⊿BCD≌S⊿ADC注：矩形的问题常常是转化成等腰三角形和直角三角形的问题来解决。4、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）提问：(1)如图，通过以上对矩形性质和特殊三角形的探究，你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC，BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？(2)通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。注：鼓励学生利用多种方法进行证明练习：A1、已知△ABC是直角三角形,∠ABC

6、=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;O(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.2.在Rt⊿ABC中，斜边AC上的中线CB和高分别是6cm和5cm，则Rt⊿ABC的面积S=（）。BACDE三、学以致用例1已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，∠AOB=60°,CBOAD求矩形对角线的长。4、让学生通过回答问题，自己发现直角三角形斜边上的中线的性质；从多边形中抽象出三角形来研究。小结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．变式：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=1

7、200，AE平分∠BAD，求∠EAO的度数和∠OEA的度数。例2如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。ADCBE四、课堂小结：1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形2.矩形性质矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的对角线互相平分且相等3.直角三角形的一个重要推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角