变量和函数2

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1、19.1.1变量与函数教学设计（第2课时）十堰市郧西县城关镇城北中学李平知识目标：1、从典型实例中抽象概括出函数的概念，理解函数的概念。2、能确定简单实际问题中函数的函数解析式和解析式中自变量的取值范围。能力目标：1、会判断是否函数关系。2、会列函数关系式及根据自变量的取值求函数的值。情感目标：1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯。学情分析：学生在以前已经学习了根据所给内容，分析等量关系，列出相应的一元一次方程和二元一次方程组的方法，所以在根据已知找

2、到两个变量的关系方面,已经没有太大的问题.上节课学生又对变量有了初步的认识,本节课便是在这个基础上,探索两个变量间的依赖关系---函数.学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系；确定简单实际问题的自变量取值范围．学习难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解，求函数自变量的取值范围。教学方法：采取自主探究、归纳总结启发诱导的方法。教具准备：利用信息化教学、多媒体演示．教学过程：一：创设情境,引入新知万物皆变→量的变化→研究变量之间的关系→把握运动变化规律【设计意图】：通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，

3、引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。二、自主学习交流展示问题1：写出下面变化过程中的变量之间的关系式？分析两个变量之间的关系？（1）、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；（2）、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（3）、用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．（1）、s=60t（2）S=πr²（3）y=5－x【师生活动】：教师和学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系，在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s,然后是s随着t的

4、变化而变化。【设计意图】：初步概况变量的联动性。【追问】：1、在（1）的问题中，有几个变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？2、s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？【师生活动】：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表。行驶时间t∕h12345行驶里程s∕(km/h)60120180260300引导学生发现规律：当t的值取定后，s的值有一个且只有一个，也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。【师生活动】：引导学生对变化过程（2）、（3）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析，并得

5、到如下结论：变化过程（1）有两个变量t、s　当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应变化过程（2）有两个变量s、r　当r取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应变化过程（1）有两个变量y、x　当y取定一个值时，x有唯一确定的值与之对应【设计意图】：通过师生共同讨论，分析问题1（1）中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，在此基础上，学生独立进行问题1（2）、（3）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概况提供归纳的样例。问题2：如图是郧西今天的整点气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？【师

6、生活动】：让一名学生在网上打开郧西今天的整点气温变化图的页面，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，然后提出问题，让学生自主解答。追问：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？【设计意图】：培养学生动脑、动手应用网络资源获取信息的能力，同时让学生体会到数学来源于生活，同时又为生活服务，从而增强学习的兴趣。同时让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。问题3：下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上

7、获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？届数x∕届2324252627282930金牌数y∕枚155161628325138【师生活动】：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。【设计意图】：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。三、探究点拨深化理解问题4：自变量和函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x

8、和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。理解：（1）在这个定义中，前提条件是什么？（2）如何理解“对于x的每一个