中位数，众数

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1、中位数和众数（第1课时）教学设计教学目标：1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。2.在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。重点：会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。难点：能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。教学过程实录与评析：一、问题引入──骗人的平均数教学活动一：师[课件演示]考考你：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1

2、个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。问题：婷婷的说法合理吗？为什么？生（思考后）回答：合理。师：请想一想，为什么合理？生：因为婷婷的成绩78分高于全班的平均分77分。师：引导：在班上30名学生中，少于78分的有多少？生：有两个，1个2分和1个10分。师：利用平均分把班上倒数第三的分数说成处于全班的“中上水平”，你认为婷婷的说法合理吗？生：（小声说出）婷婷欺骗了妈妈，是有一些不合理。师：请仔细想想：问题出在哪里呢？生：问题出在平均分。师：提示：少于78分的分数是哪两个数据？生：2和10。师：你的说法很好。用平均数作为数据代

3、表的的主要缺点是什么？生：容易受数据极端值的影响。师：看来问题就是出在这里，用平均分78分作为数据代表时，数据中的极端数据2和10不可小视。既然这组数据用平均数来描述不恰当，那么怎样来描述它恰当呢？学了今天的新课后，我相信同学们一定会找到想要的答案。板书课题：中位数与众数评析：新课伊始，教师为学生提供一个活生生的生活情境，展示一个需要作出判断的真实问题，让学生对其进行评价，激发了学生认知需要。使学生在探索活动中对平均数已不能反映这样一组数据的特征产生疑问，对学生的心理智力产生刺激，揭示了认知上的矛盾，建构了教学的起点。师：请同学们仔细阅读课本中对中位数、众数的定义，并将定义中的关键

4、词找出来，指出定义的本质特征。解决下面问题[课件演示]：⑴理解中位数概念：①中位数的意义是什么？②定义中为什么要分数据的个数是奇数和偶数？③求中位数：首先应该做什么工作？然后做什么？特殊情况如何处理？⑵解读众数概念：①众数的意义是什么？②求众数要注意观察什么？生：细读、思考、找出定义中的关键词并与同组同学讨论交流。师：抽查活动结果，并要求每个学习小组选代表汇报本组学习结果。组1：我们对中位数概念的理解是：生1：①中位数的意义是：一组数据按顺序排列后中间位置上的数值。生2：补充：强调顺序、位置关系。生3：任何一组数据的个数有奇数个和偶数个两种可能。生4：求中位数，首先是将数据从大到小

5、（或从小到大）排序，然后确定数据个数的奇偶性；当数据个数是奇数个时，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数，当数据个数是偶数个时，求中间两个数据的平均数。组2：众数概念的理解是：生1：众数的意义是：在一组数据中出现次数最多的数是众数。生2：补充：众数只和一个数据出现的次数有关，与位置无关。评析：通过小组合作学习，学生自主探索的形式，学生在解决上述问题的过程中结合课本内容对中位数、众数两个新的统计量进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，揭示本质，形成新的认知结构，对后续学习例题和练习都将产生有效的作用。这样既有效地整合了教材，又提高了课堂教学的效率，同时也培养了团结协作精神。练

6、习[课件演示]：求下列数据的平均数、中位数和众数。⑴12223⑵53232⑶3-259-14生：独立练习。师：提问、讲评。生1：数据⑴：平均数是2；中位数是2；众数是2。生2：数据⑵：平均数是3；中位数是2，众数是2和3。生3：不对。不对，中位数不是2。师：为什么？生3：没有排序。要先排序为：2、2、3、3、5，所以中位数是3。生4：数据⑶：平均数是3；中位数是3.5；没有众数。师：观察上面的解题结果，你发现了什么？生：一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。但是唯一的；一组数据的众数可能有一个或多个，或没有。师：从上面的练习可以得出，在确定一组数据的中位数是，要注意什么？生

7、（思考后回答）：先排序、看奇偶、再确定中位数。师：对照⑵、⑶两组数据中位的求法，如果一组数据较多时，怎样快速确定中间位置？生：思考、讨论、归纳。一组数据如果有n个数，当n为奇数时,中间位置是第个；当n为偶数时,中间位置是第，个。如有100个数据，它的中间位置是第与两个数据。师：我们学习了中位数、众数这两个统计量后，请同学们再次思考课前提出的问题：要判断婷婷在全班的学习水平，用哪一个统计量来判断比较合理？生：用中位数来判断比较合理。2.联系实际──解决问题我行。例1：在