_两角和与差的正弦余弦正切公式练习

《_两角和与差的正弦余弦正切公式练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、两角和与差的正弦余弦正切公式一、选择题：1.sincos－cossin的值是2.若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于二、解答题3.已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值.4.已知非零常数a、b满足=tan，求.5.已知０＜α＜，sin（－α）=，求的值.6.已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值.7.已知A、B、C是△ABC的三个内角且lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2.试

2、判断此三角形的形状特征.8.化简.9．求值：（1）sin75°；（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°.10．求sincos－sinsin的值.11．已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值.12．证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+sin80°·sin40°的值.13．化简：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·.网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司

3、020-37020055答案：1.B2.C3.解：∵＜α＜，∴＜+α＜π.又cos（+α）=－，∴sin（+α）=.∵0＜β＜，∴＜+β＜π.又sin（+β）=，∴cos（+β）=－，∴sin（α+β）=－sin［π+（α+β）］=－sin［（+α）+（+β）］=－［sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）］=－［×（－）－×］=.4.分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出，用、的三角函数表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可.网址：http：//www．3xy．com

4、．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055解：由于，则.整理，有=tan=.5.分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧.解题过程中，需要注意到（+α）+（－α）=，并且（+α）－（－α）=2α.解：cos（+α）=cos［－（－α）］=sin（－α）=，又由于０＜α＜，则0＜－α＜，＜+α＜.所以cos（－α）=，sin.因此==.6.分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）.本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）

5、弦常常互化.欲求的值，需化切为弦，即，可再求sinαcosβ、cosαsinβ的值.解：∵sin（α+β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=.①网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055∵sin（α－β）=，∴sinαcosβ－cosαsinβ=.②由（①+②）÷（①－②）得=－17.7.分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法.可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察

6、A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征.解：由于lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2，可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即lgsinA=lg2sinBcosC，sinA=2sinBcosC.根据内角和定理，A+B+C=π，∴A=π－（B+C）.∴sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.移项化为sinCcosB－sinBcosC=0，即sin（B－C）=0.∴在△ABC中，C=B.∴△ABC为等腰三角形.8.分析：这道题

7、要观察出7°+8°=15°，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式.解：====2－.9．解：（1）原式=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=·+·=.（2）原式=sin（13°+17°）=sin30°=.10．解：观察分析这些角的联系，会发现=－.sincos－sinsin=sincos－sin（－）sin网址：http：//www．3xy．com．cn三学苑网络科技有限公司020-37020055=sincos－cossin=sin（－）=sin=.11

8、．解：设边锋为C，C到足球门AB所在的直线的距离为CO=x，OB=b，OA=a（a＞b＞0，a、b为定值），∠ACO=α，∠BCO=β，∠ACB=α－β＝γ（0＜γ＜），则tanα=，tanβ=（x＞0，＞0）.所以tanγ=tan（α－β）=≤.当且仅当x=，即x=时，上述等式成立.又0＜γ＜，tanγ为增函数，所以当x=时，tanγ达到最大，从而∠ACB达到最大值arctan.所以边锋C距球门AB所在的直线距