不等式及其解集（教案）

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1、第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度价值观】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概

2、念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.1、在下列数学式子：①－2

3、＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有（填序号）.2、试一试：写下列不等式①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.问题2在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？二、思考探究，获取新知思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳

4、结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表

5、示出来.（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.3.用适当的关系式表示下列语句：（1）x的1／3与4的差大于2；（2）a的3倍与1.4的和是非正数；（3）m的1／2与n的1／3的差是非负数；（4）x不大于3.4.在数轴上表示不等式x＜2的解集.四、基础巩固1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b——0；②ab——0；③a-b——03.下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，1004.用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于

6、27；（4）b与12的差大于－5.五、综合运用5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.六、课堂小结这节课有什么收获？完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.本节课特别关注不等式的解集在数轴上的表示方法以及实心点与空心点的区别

7、；“不大于”、“不小于”、“非正数”、“非负数”等词语对应的不等量关系，使问题迎刃而解。