数学人教版八年级上册等腰三角形性质教案

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1、课题：等腰三角形执教：濮阳职业技术学院附属中学郑中华时间：2017-4-11教学目标1经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质；2经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别；3掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质;能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力.教学重点等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀、多媒体教学过程（师生活动）设计理念剪一剪问1一张长方形

2、的纸片，如何剪成一张等腰三角形的纸片？讨论、归纳一般方法问2：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．问3：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．让学生认识到动手操作也是一种验证方式猜一猜问4：你还发现了什么现象

3、，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论：重合的线段、角①∠B＝∠C→两个底角相等②BD＝CD→AD为底边BC上的中线③∠BAD＝∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2让学生体验文字语言与符号语言之间的互换．培养学生归纳、概括能力．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证问5：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．CBA教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：

4、如图1，在△ABC中，AB＝AC，说明∠B＝∠C的理由．说理思路(1)利用三角形全等来证明两角相等．为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．(2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．让学生经历命题证明的过程．培养分析、推理论证能力．体验辅助线在几何论证中的作用．试一试小试牛刀1、已知等腰三角形的一个底角是40°，则其余两角为___2、已知等腰三角形一个角是40°，则其余两角为______3、已知等腰三角形一个角是110°，则其余两

5、角为_____。小结：等腰三角形的顶角，底角的取值范围:0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°.及时巩固等腰三角形的性质及时总结，提高学生的逻辑思维能力2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．鼓励学生用多种方法证明．符号语言(如图)(1)如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠＝____∠____，____＝____.(2)如果AB＝AC；BD＝DC，那么∠____＝∠____，_____⊥______.(3)如果AB＝AC，AD平分∠BAC,那么___⊥____，____=______.例1已知：如图，房屋顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,AB=AC。求：∠B，∠C，∠BAD,∠

6、CAD的度数并体验分类讨论的思想在解题的应用．让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵．议一议.【能力提升】如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.1、图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的底角。CBA2、如果设∠A为x，用x表示其它的角。3、你能求出△ABC各角的度数吗？试试看。D对于复杂问题使其简单化，培养学生分析问题、解决问题的能力，更进一步提升学生建构知识的能力知识与巩固1、等腰三角形的对称轴是（）。A.顶角平分线，B.底边上的高，C.底边上的中线，D.底边的垂直平分线。2、（1）等腰三角形的一个角是80°，则其余两个角分别是————。（2）等腰

7、三角形的一个角是120°，则其余两个角分别是———。通过练习让学生更进一步加深本节课的知识点3、已知：在△ABC中，AB=AC（1）如果BD=CD，那么∠BAD=∠，AD⊥（2）如果AD⊥BC，那么∠=∠CAD，=CD（3）如果∠BAD=∠CAD，那么___⊥___，____=_____能力提升【能力提升】已知：在等腰△ABC中，∠A=40°,求：∠B的度数。1、当∠A是顶角∠B是底角时2、当∠A是底角∠B是