数学人教版八年级上册列分式方程解决工程实际问题

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1、“列分式方程解决工程实际问题”教学设计教学目标：1、分析问题中的等量关系并尝试用多种解题方法解决实际问题，培养学生的思维能力和创新能力。2、通过分析两道实际问题的联系，让学生体会到事物之间的相互联系。重点：学生思维能力和创新能力的培养。难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学情分析：列分式方程解应用题是初中数学教学的难点，学生出现的困难是看不清题意，不明确问题中的基本量，不会运用未知数表示与之相关的未知量，不善于抓住关键语句和关键词寻找问题中的等量关系列出方程。一．复习导入1.列方程解应用题的步骤是什么？2．下列问题中的三个量之间的关系是什么？(1)行程问题：(2)工程问题：

2、设计意图：以问题形式导入，为下面的解题做出铺垫。二．合作探究我国某铁路全长298千米，通车后，预计从甲地直达乙地的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时，已知甲地至乙地的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上的汽车行驶时速的2倍，求通车后火车从甲地直达乙地所用的时间？方法一：解：设通车后火车从甲地直达乙地所用的时间是x小时。方法二：解：设火车的速度是x千米/小时。方法三：解：设通车后火车从甲地直达乙地所用的时间是x小时。你还有其他方法么？设计意图：设计例一的目的主要是锻炼学生一题多解的解题能力，培养学生开阔的解题思路，通过不同的等量关系列出不同的方程。

3、三．展示交流：某单位盖一栋楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为能提早竣工，由一队、二队同时施工，100天盖成，问建筑二队单独施工需多少天完成？解：设二队单独施工需x天完成。变式一：如果将上述问题中的“一队、二队同时施工100天盖成”改为“一队、二队同时施工，30天后完成总工程的”，则问题该如何解决？解：设二队单独施工需x天完成。变式二：如果将上述问题中的“一队、二队同时施工100天盖成”改为“一队、二队同时施工30天后，一队因事离开，由二队单独完成余下的工程又用了75天”，则问题又该如何解决？解：设二队单独施工需x天完成。设计意图例二的设计主要是通过对一道题的变化，让学生体

4、会到找等量关系的重要性。四．反馈提升进水管向空池注水3小时可注满，一出水管向外排水4小时可将满池水放完，若两管齐放，多少小时可把空池注满？设计意图：本题是在上一题的基础上的又一变式，与上一题既有相同之处，又有不同之处，需要学生仔细分析工程中数量关系，正确列出方程。五．总结提升1.借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？2.通过本节课的学习，你有哪些收获？六．当堂检测（10分钟）（见小卷）