数学人教版八年级上册与三角形有关的角

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1、与三角形有关的角教学目标知识与技能会用拼合的方法探究三角形的内角和，并会证明；总结三角形内角和定理并能简单应用；表述三角形外角的概念，并会识别外角，总结三角形外角的性质，并会用于计算和证明初步分析添辅助线的方法；提高逻辑思维能力，基本作图能力；过程与方法通过拼合的过程和实际测量，得出三角形的内角和以及三角形外角的性质。情感态度价值观通过定理的多种证法，初步体会思维的多项性，有助于个性化发展。教学重点和难点重点是掌握三角形的内角和定理，并能灵活运用它进行相关角度的计算；难点是如何应用三角形内角和定理解决有关问题。教学方法教具直观演示法、启发引导、合作探究课时安排2课时教具学具准备

2、投影仪或电脑、三角板教学过程设计第一课时（一）知识点观察我们知道，如果将三角形的三个内角拼合在一起，会得到一个180°的角。在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，试着拼拼看。上面的试验中，有不同的拼合方法。你用了图7.2—1中的两种方法吗?在图7.2—1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在l上。想一想，l与△ABC的边BC有什么关系?由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗?可以想到，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC（图7.2—2）。由平行线的性质与平角的定

3、义可得，∠2＝∠4，∠3＝∠5，∠1＋∠4+∠5＝180°。所以∠1+∠2+∠3＝∠1＋∠4+∠5＝180°。这样，我们得到：三角形的内角和等于180°。以下是另几种解法：方法1：如图7—2—4，将△ABC三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角方法2：在图7—2—5中作∠1=∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B方法3：如图7－2－6过一个顶点A作AD∥BC，有∠1=∠C，将三个内角拼成平行线的一对同旁内角点评：本定理尽管证明思路很灵活，但基本思想是设法将三个内角合并成一个平角；上述探索的另一个意义在于锻炼学生的发散思维能力，发散的关键在于善于多向联想，不断总结、归纳、概括出规律，利用已

4、有知识方法分析问题和解决问题。（二）例题例如图7.2—3，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角。如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB。解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°。由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE＝180°。所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°。在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠

5、CAB＝180°－60°－30°＝90°。答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。你还能想出这个例题的其他解法吗？让同学们充分的讨论，找出这道题的其他解。当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是常用的方法之一辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定。（三）练习和同学们一起做课本82页的练习。（四）小结让同学们总结本节所学的主要知识点。（五）板书设计与三角形有关的角（一）观察探究三角形的内角和等于180°例题第二课时（一）概念如图7.2—4，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的一

6、边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。注意：怎样识别外角呢？外角的特征有三条：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线。（二）探究如图7.2—5，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°。∠ACD是△ABC的一个外角能由∠A，∠B求出∠ACD吗?如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系?你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗?由上面的探究可以得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和作用：（1）已知外角和它不相邻两个内角中的两个可求“另一个”（2）可证一个角等于另两个角的和（3）经常利用它作

7、为中间关系式证明两个角相等。由上面的结论，可以得到：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角作用（1）利用它证明两角的不等关系（2）利用它证明不等时，应设法把求证中的大量放在三角形的外角位置上，把小量放在内角位置上，也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上。（三）练习一起学习课本81页的练习。（四）小结让同学们总结本节的知识点。（五）板书设计与三角形有关的角（二）三角形外角的概念三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角练习