数学人教版八年级上册与三角形有关的角

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1、§11.2与三角形有关的角莆田中山中学张立业教学任务分析教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题；使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力；利用学过的定理论证这些性质。解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题；能利用三角形的外角性质解决实际问题。情感态度通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣。重点探索三角形的内角和。难点三角形内角和定理的证明方法。教学过程设计问题情境活动三角形蓝

2、和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！量一量（学生用量角器，教师用几何画板度量功能）教师活动设计：同时引导学生观察，在观察的基础上进行猜测。新知探究1、三角形的内角和为180°活动如图，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图

3、形，容易发现三角形的三个内角的确是180°。教师活动设计：引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力。活动经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°。学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果。经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是

4、可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：如图，过点A作直线PQ∥BC．∵PQ∥BC（已作），∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等

5、）．∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．教师利用几何画板动态演示：新知应用教师活动设计：教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励。其他推理方法如图：于是得到三角形内角和定理三角形内角和等于180°。练习1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C

6、=2:3:4，则∠A=∠B=∠C=.典例分析例：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：设∠B=∠C=，作业布置在△ABC中，∠A=80°，∴，解得：练习巩固1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。总结这节课你收获了什么？活动设计学生们踊跃回答：本节课收获了①结论：三角形内角和为180°；②过程：利用平行线转移角度，由180°想到平角以及“两直线平行，同旁内角互补”；③思想：转化与化归的思想方法1.必做题：11.2课后练习1,2,3题2

7、.思考题：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？