数学人教版八年级上册三角形的角平分线构造全等三角形

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1、三角形的角平分线构造全等三角形教学设计重庆市开州区德阳初级中学冯元辉（一）教学内容的功能和地位是在八年级学习了全等三角形判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时三角形的角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为四边形的学习奠定了基础。本课时内容安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。（二）学生情况分析本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对于学生来说添加辅助线是比较困

2、难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。教学目标：1.熟练掌握运用三角形的角平分线构造全等三角形的方法。2.掌握全等三角形问题中辅助线的添加及数形结合、转化等数学思想方法.3.培养学生独立思考意识，合作交流意识，在数学探究学习的过程中享受学习数学的乐趣。重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型；同时会运用角平分线构造全等三角形解决简单的证明问题。难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。教学过程：一．方法构想CDAB1.知识回顾：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC提问1：看到角平分线①角的的数量关系我想到…

3、…（学生积极思考，发散思维，回顾三角形角平分线相关知识，为解决本节课后续问题作下铺垫）②角平分线的性质定理提问2：如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？（学生独立思考，回顾判定三角形全等的方法，从“角平分线为轴”想起，探索构造全等的途径与方法，若学生都难以回答出来，可以在组内做交流）。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。针对学生的意见小结角平分线构造全等三角形的几种情形。①方法一：如图1，在AB上截取AE=AC，连结DE。产生结论：△ADE≌△ADC;ED=CD,∠AED=∠C,∠ADE=∠ADC②方法二：如图2延长

4、AC到F，使AF=AB，连结DF。产生结论：△ABD≌△AFD;∠B=∠F,∠ADB=∠ADF图二图三图一③方法三：如图3作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。产生结论：△AMD≌△AND;DM=DN,∠AED=∠C,∠ADM=∠ADN提问3：这三种方法来构造全等三角形的实质是什么？以后遇到三角形的角平分线给你有什么的启示？2.总结三角平角平分线构造全等三角形的方法（截长，补短，作垂直）二．例题学习已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°（1）学生独立思考，寻求解法，在学案上画出草图。（2）学生

5、自行解答，抽生讲解。（3）你有不同的方法吗？（培养学生发散思维，培养学生一题多解，拓宽解题思路）图4①方法一：如图4，在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。证△ABD≌△EBD（SAS）②方法二：如图5，延长BA到F，使BF=BC，连结DF。M证△ABD≌△EBD（SAS）FN图6图5③方法三：如图6作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。证△ABD≌△EBD（SAS）（学生完成以上任何一种方法的证明过程）三．自我提升图7如图7，已知直线MN∥PQ，且AE平分∠BAN、BE平分∠QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C

6、。求证：AD+AB=BC。（学生独立思考，若有难度，小组内交流。巩固所学知识提升学生能力）（教师巡视，点拔）请小组派代表讲解不同思路。四．回味无穷我之悟，我想说……（学生谈收获，感悟本节课堂知识，教师画龙点睛）五．作业布置1.如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC，求证：AD=CD2.已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，将三角板的直角顶点放在在D点，三角板的两角边与AB交于E与直角边BC交于F，你能判断DE与DF的数量关系吗？你是怎么证明的？