数学人教版八年级上册《三角形的边》

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1、八年级数学上册第七章三角形教案三角形的三边关系息县二中闫琴学习目标：1、探索三角形的三边关系．2、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步应用这一性质来解决问题。3、在探索三角形三边关系的过程中让学生经历了观察、试验，推理，交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。教学重点与难点重点：三角形三边关系探究和归纳。难点：三角形三边关系的应用。教学过程：一、课前回顾前面我们学习了三角形及有关概念。思考：如何按角或边将三角形进行分类？二、操作探究：在如图所示的△ＡＢＣ中，假设有一只小虫从点Ｂ沿三角形的边爬到点Ｃ，途中有几条路线可以

2、选择，小虫更喜欢哪一条？为什么？路线1：从B到C；路线2：从B到A再到C．小虫更喜欢路线1：从B到C，因为：（1）从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长．从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+AC＞BC．．是这样吗？为了证实同学们的判断，自己任画一个三角形，用度尺测量一下，得出：ＡＢ＋ＡＣ﹥ＢＣ　追问：在一个三角形中是不是任意两边之和都大于第三边呢？再次测量：　　ＡＢ＋ＢＣ﹥ＡＣ　　　　　　ＡＣ＝ＢＣ﹥ＡＢ学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，通过讨论，可以猜测：三、归纳结论：　　　　任意三角形任意两边之

3、和都大于第三边。几何语言：如果　ａ，ｂ，ｃ分别是一个三角形的三条边，就有ａ＋ｂ﹥ｃ　　ａ＋ｃ﹥ｂ　　ｂ＋ｃ﹥ａ　　（强调三条不等式同时成立）　学生活动设计：学生分组合作，小组讨论，通过动手试验，可以发现：任意两边之和大于第三边，上述结论成立的依据是：两点之间线段最短。教师活动设计：引导学生探究三角形的三边关系，在必要时进行适当引导，进而进行归纳：（1）三角形任意两边之和大于第三边；符号语言：如图3，AB+BC＞AC、AB+AC＞BC、CB+AC＞AB．图2一、尝试练习：１、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？　　（１）３、４

4、、８　　　（２）６、１１、５　　　（３）６、１０、５有四根长度分别是２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ的木棒，选取其中的的三根围成一个三角形，有几种方法？取法1：2cm，3cm，4cm；取法2：2cm，3cm，5cm；取法3：3cm，4cm，5cm；取法4：2cm，4cm，5cm．能否构成一个三角形，关键在于是否符合三角形的三边关系．对于取法1，可以验证符合三角形的三边关系；对于取法2，由于2＋3＝5，因此不能构成三角形；对于取法3、4，可以验证符合三角形的三边关系；于是得出结论：有三种方法围成三角形，（1）2cm，3cm，4cm；（

5、2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.首先引导学生解决几种围法的问题，可以让学生充分讨论；其次引导学生思考构成三角形的条件，在解决取法2时，有的学生可能提出这样的推理：因为2＋5＞3，所以可以构成三角形，这种推理是错误的，此时可以让学生讨论，发表自己的见解，然后得出错误的原因：任意两边之和大于第三边．例：一个三角形有两条边相等，周长是２４ｃｍ，且一边长是４，求其他两边长。给出讲题过程。　1）当4是相等的两边长时，另一边长是24－8＝16，即三边是4、4、16，根据三角形三边关系不能构成三角形；（2）当4不是相等

6、两边长时，另两边长是（24－4）÷2＝10，即4、10、10符合三角形的三边关系，于是这个三角形的另两边长是10、10．能力提升：两根木棒长分别为３ｃｍ，５ｃｍ，要选择第三根木棒钉成三角形，则它的长度有什么要求？若是偶数可以是多长？五。、小结：　　　（1）本节课我们学习了三角形的分类，重点研究了三角形的三边关系．（2）从三角形三边关系中可知，判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法：用较小两边的和与较大边的大小比较；（3）当题意中条件不明确时，应考虑分类讨论。六、作业：习题7.1第2、6，7．