2019届高二上学期期末考试(文科数学试卷及答案详解)

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1、2019届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项:1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。4.非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。答在试卷、草稿纸上无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每

2、小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，则等于()A．B．C．D．2.设，“”是“”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（）A．B．C．D．4.如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）A．90B．110C．250D．2095.将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）A．B．C.D．6.已知变量满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．7.下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经

3、过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A．①③B．①④C．①②④D．①③④8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．9.若，，则的值为（）A．B．C．D．10.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．B．C．D．文科数学试卷·第9页（共6页）文科数学试卷·第10页（共6页）11.《莱因德纸草书》（Rhind

4、Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．1B．2C．3D．412.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。）13.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么14.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则．15.在正方体中，若内切圆

5、的半径为，则该正方体内切球的表面积为．16.函数（且）的图象过一个定点,且点在直线上,则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。）17.（本小题满分10分）已知数列为等比数列，为数列的前项和，且满足，数列为等差数列，.（I）求数列，的通项公式；（II）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和最大值；（II）讨论在上的单调性.文科数学试卷·第9页（共6页）文科数学试卷·第10页（共6页）19.（本小题满分12分）某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市

6、民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄段支持保留不支持40岁以下（含40岁）4506014040岁以上15013070（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（II）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形

7、，⊥平面，为的中点．（I）证明：∥平面；（II）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．21.（本小题满分12分）已知的三个内角，，对应的边分别为，，，且．（I）证明：，，成等差数列；（II）若的面积为，求的最小值．22.（本小题满分12分）已知点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.（I）求椭圆的方程；（II）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围．文科数学试卷·第9页（共6页）文科数学试卷·第10页（共6页）2019届高二上学期期末考试文科数学(答案）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个

8、选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456