2018浙教版八年级下册一元二次方程单元复习易错专训

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1、第2章复习课易错专训1．若2x2－ax－a是完全平方式，则a的值是()A.0　B.8C.0或－8　D.0或8【解】　∵2x2－ax－a是完全平方式，∴方程有两个相等的实数根，即(－a)2－4×2×(－a)＝0，解得a＝0或－8.2．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值为()A.0　B.1或2C.1　D.2【解】　∵m2－3m＋2＝0，∴(m－1)(m－2)＝0，解得m＝1或2.当m＝1时，m－1＝0，不合题意，舍去，∴m的值为2.[来源:学#科#网]3．若关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，则

2、k的取值范围是()[来源:学科网ZXXK]A.k≤　B.k≤且k≠0C.k＜　D.k≥【解】　∵关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，∴当k≠0时，有(2k－1)2－4×k2×1≥0，解得k≤，∴k的取值范围是k≤且k≠0.5当k＝0时，方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝－x＋1＝0，解得x＝1，即当k＝0时，方程有实数根．综上所述，k的取值范围是k≤.[来源:学&科&网Z&X&X&K]3．(荆门中考)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()

3、A.7　B.10C.11　D.10或11【解】　∵3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴原方程为x2－7x＋12＝0.设方程的另一个实数根为a，则有3＋a＝7，解得a＝4.∵两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，∴△ABC的周长为10或11.5．若分式的值为0，则x的值为　　　．【解】　∵分式的值为0，∴x2－4＝0，2x2－5x＋2≠0，解得x＝±2，x≠2且x≠，∴x的值为－2.6．(白银中考)若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝　　　.5【解】　∵一元

4、二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a2－1＝0，解得a＝±1.∵a＋1≠0，∴a＝1.7．(1)(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　.(2)(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝　　　.【解】　(1)∵关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即(－3)2－4·k·(－1)＞0，[来源:学科网]解得k＞－且k≠0.(2)∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实

5、数根，∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，m＋n＝－2，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n＝2018－2＝2016.8．已知关于x的方程(a2－a)x2＋ax＋a2－1＝0.(1)当a为何值时，该方程是一元一次方程？(2)当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求a的值．【解】　(1)根据一元一次方程的特点，得a2－a＝0且a≠0，解得a＝1.∴当a＝1时，该方程是一元一次方程．(2)把x＝0代入原方程，得a2－1＝0，5解得a＝±1.∵方程有两个实数根，∴方程必为一元二次方程，即a2－a≠0，∴a≠0且a≠1，

6、∴a＝－1.(第9题)9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解】　(1)当t＝4s时，l＝t2＋t＝8＋6＝14(cm)．答：甲运动4s后经过的路程是

7、14cm.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆，即215cm，甲走过的路程为t2＋t，乙走过的路程为4t，则t2＋t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆，即3×21＝63(cm)，则t2＋t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．[来源:学科网ZXXK]答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.5