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时间：2019-06-22
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1、第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16（B）17（C）18（D）19解析：设这两个有限小数为A、B，则7×10=702、-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。答案选C。2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6（B）8（C）10（D）12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为，乘公交车速度为，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走×34=，所以坐公交车用了（-1）÷（-）=10分钟。方法二：设数法和假设法，设小明3、家距学校的路程为[30，50]=150m，乘地铁的速度为150÷50=3m/min，乘公交车速度为150÷30=5m/min，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5×34=170m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。方法三：时间比和比例。同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。ABDC答案选C。3.将长方形ABCD对角线平4、均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14（B）16（C）18（D）20第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）解析：如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[12+（32-22）+（52-42）]:[（22-12）+（42-32）+（62-52）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm2答案选A.4.请5、在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986（B）2858（C）2672（D）2754ABCDEFHGKJI解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意。答案为D。选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，26、754=2×34×17只有102×27符合题意。答案为D。如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示：ABCDEFHGKJI(1)×7=，所以A=1，同时F=K。(2)根据乘积，H=1或2，D等于1或2,；(3)当H=D等于1时，则E=G=9，则C×D尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合题意，此时，D=1，×D=109，=109，而109×7小于900，排除此种情况。(4)当H等于2时，则D=2，×2=，所以=，×7=，C=2。所以答案为102×27=2754。答案选7、D。5.在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A）8615（B）2016（C）4023（D）2017解析：把序列写出来：20170861502855088174023948……，所以答案为B。本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连8、续出现的。选B。6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．（A）1（B）2（C）3（D）4解析：（1）设四个括号内填的数依次是a、b、c、d。这句话中共有8个数，显然a>b>c>d≥0。（2）
2、-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。答案选C。2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6（B）8（C）10（D）12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为，乘公交车速度为，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走×34=，所以坐公交车用了（-1）÷（-）=10分钟。方法二：设数法和假设法，设小明
3、家距学校的路程为[30，50]=150m，乘地铁的速度为150÷50=3m/min，乘公交车速度为150÷30=5m/min，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5×34=170m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。方法三：时间比和比例。同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。ABDC答案选C。3.将长方形ABCD对角线平
4、均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14（B）16（C）18（D）20第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）解析：如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[12+（32-22）+（52-42）]:[（22-12）+（42-32）+（62-52）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm2答案选A.4.请
5、在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986（B）2858（C）2672（D）2754ABCDEFHGKJI解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意。答案为D。选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，2
6、754=2×34×17只有102×27符合题意。答案为D。如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示：ABCDEFHGKJI(1)×7=，所以A=1，同时F=K。(2)根据乘积，H=1或2，D等于1或2,；(3)当H=D等于1时，则E=G=9，则C×D尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合题意，此时，D=1，×D=109，=109，而109×7小于900，排除此种情况。(4)当H等于2时，则D=2，×2=，所以=，×7=，C=2。所以答案为102×27=2754。答案选
7、D。5.在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A）8615（B）2016（C）4023（D）2017解析：把序列写出来：20170861502855088174023948……，所以答案为B。本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连
8、续出现的。选B。6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．（A）1（B）2（C）3（D）4解析：（1）设四个括号内填的数依次是a、b、c、d。这句话中共有8个数，显然a>b>c>d≥0。（2）
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