22届华杯赛初赛试题

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1、22届华杯赛初赛试题3.将长方形ABCD的对角线平均分成12段，连接成又图，长方形内部空白部分的面积总和是10平方厘米，那么阴影部分的面积总和是（）平方厘米？6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有种填法使得方框中的话是正确的。这句话有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4.答：设四个空依次是a,b,c,d，即，“这句话里有a个数大于1，有b个数大于2，有c个数大于3，有d个数大于4.”根据包含关系，必有a＞b＞c＞d≥0，所以a＞b≥2，所以至少有5个数大于1（a,b及给出的2,3,4），所以a≥5，说明至少有一个数大于4（这个数是a

2、），所以d≥1。从d开始考虑：若d=1，说明只有一个数大于4（只能是a），且a,b,c均大于1，于是有a＞4≥b＞c≥2，则有6个数大于1（a,b,c及给出的2,3,4），所以a=6，由a＞4≥b＞c≥2可知b≥3说明至少有4个数大于2（a,b,c及给出的3,4），所以b≥4，又因为4≥b，所以b=4。此时有3个数大于3（a,b及给出的4），这时满足条件的为a=6,b=4,c=3,d=1。若d=2，说明有2个数大于4（只能是a,b），且a,b,c均大于2，于是有a＞b＞4≥c≥3，则有6个数大于1（a,b,c及给出的2,3,4），所以a=6，5个数大于2（a,b,c及给出,3,4），所以a

3、=6，b=5。此时无论c=3或c=4均满足条件，这时两组解是：a=6,b=5,c=3,d=2和a=6,b=5,c=4,d=2。若d=3，说明有3个数大于4（只能是a,b,c），那么大于3个数有4个（a,b,c及给出的4），所以c=4，但是c>4，矛盾，所以d=3不存在。若d=4说明有4个数大于4（为a,b,c,d），d=4与d>4矛盾。显然，d=5不存在，所以只有3组解。7.若151+6A-59×3257÷2334+2,25=4，那么A的值是8.右图中“华罗庚金杯”五个汉字代表1-5这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况五个和巧巧是五个连续自然数。9.右图中，AB

4、CD是平行四边形，E是CD的中点，AE和BD交于F，AC和BE交于H，AC和BD交于G，四边形EFGH的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米。10.若2017,1029与725除以d的余数均为r，那么d-r的最大值是。