2018东三省三校高三第二次模拟考试数学(文科)

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1、2018东三省三校高三第二次模拟考试数学(文科)一选择题1.设是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()第一象限第二象限第三象限第四象限2.设集合,集合,则=()3.已知向量,,则向量()4.设,则使成立的必要不充分条件是()5.等比数列中,,,则=()-44-56.过抛物线的焦点的直线交抛物线与、两点,且,则弦的长为()47.执行如图所示的程序框图,则输出的=()18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的体积为()34689三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用

2、数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投放一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是()10.矩形中,,,沿将三角形折起,当平面平面时,四面体的外接球的体积是()11.双曲线的顶点为,右焦点为,过点作一条直线与双曲线的右支交于点,连接分别与直线交于点,则=()12.已知定义域为的函数的导数为,且满足,则下列正确的是()二填空题13.函数的值域为14.设实数满足约束

3、条件,则的最大值为15.写出下列命题中所有真命题的序号①两个随机变量线性相关性越强,相关系数越接近1;②回归直线一定经过样本的中心;③线性回归方程,当样本数据中时,必有相应的;④回归分析中,相关指数的值越大说明残差平方和越小;16,数列中,,,设数列的前项和为,则=三、解答题17.中的内角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求出取得最大值时角的值.18某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数编制

4、成如下频率分布表;(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动,若同学的数学成绩为分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好被选出的概率.分组频数频率0.043140.28150.3040.08合计50119.如图,直三棱柱中,,,分别是棱的中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.20.在平面直角坐标系中,动点总满足关系式.(1)点的轨迹是什么曲线,

5、并求出它的标准方程;(2)坐标原点到直线的距离为,直线与的轨迹交于不同的两点,若,求的面积.21.已知定义域为的函数(常数)(1)若,求函数的单调区间;(2)若恒成立,则实数的最大整数值.22在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线,以为极点,轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同长度单位,建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)射线与曲线的异于极点的交点为,与曲线的交点为,求.23设函数(1)设的解集为集合,求集合;(2)已知为集合中的最大自然数,且(其中为正实数),设,求证:.

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