2018东三省三校高三第二次模拟考试数学(文科)

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1、2018东三省三校高三第二次模拟考试数学（文科）一选择题1.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限2.设集合，集合，则=（）3.已知向量，，则向量（）4.设，则使成立的必要不充分条件是（）5.等比数列中，，，则=（）-44-56.过抛物线的焦点的直线交抛物线与、两点，且，则弦的长为（）47.执行如图所示的程序框图，则输出的=（）18.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）34689三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用

2、数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投放一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）10.矩形中，，，沿将三角形折起，当平面平面时，四面体的外接球的体积是（）11.双曲线的顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线交于点，则=（）12.已知定义域为的函数的导数为，且满足，则下列正确的是（）二填空题13.函数的值域为14.设实数满足约束

3、条件，则的最大值为15.写出下列命题中所有真命题的序号①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；②回归直线一定经过样本的中心；③线性回归方程，当样本数据中时，必有相应的；④回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小；16，数列中，，，设数列的前项和为，则=三、解答题17.中的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.18某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数编制

4、成如下频率分布表；（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动，若同学的数学成绩为分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好被选出的概率.分组频数频率0.043140.28150.3040.08合计50119.如图，直三棱柱中，，，分别是棱的中点.（1）证明：;（2）求点到平面的距离.20.在平面直角坐标系中，动点总满足关系式.（1）点的轨迹是什么曲线，

5、并求出它的标准方程；（2）坐标原点到直线的距离为，直线与的轨迹交于不同的两点，若，求的面积.21.已知定义域为的函数（常数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，则实数的最大整数值.22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.23设函数（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设，求证：.