2016～2017 学年第一学期高等数学Ⅱ-1 练习册

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1、2016～2017学年第一学期高等数学Ⅱ-1练习册高等数学Ⅲ-1练习册专业:姓名:学号:第一章函数与极限§1.1映射与函数一、本节学习目标：1.掌握常见函数的定义域，函数的特性。掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合。2.熟悉基本初等函数的类型、性质及图形,了解初等函数的概念。二、本节重难点:1.的邻域：2.构成函数的要素:定义域及对应法则。函数相等：函数的定义域和对应法则相同。3.互为反函数，且有，.的定义域为的值域。练习题1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.2.下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.3.下列函数中，奇函数是()．A.B.C.D.4.下列

2、函数中不是初等函数的是（）A.B.C.D.5.凡是分段函数都不是初等函数。（）6.复合函数的定义域即的定义域。（）7.函数的定义域是。（）8.满足的全体实数，称以为中心，为半径的邻域。9.设。10.的定义域。4711.指出函数的复合过程。12.指出函数的复合过程。§1.2数列的极限一、本节学习目标：1.理解数列极限的概念。二、本节重难点:1.语言：注：（1）的任意性。（的作用在于衡量与的接近程度）（2）N的选取是与有关的。2.如果数列收敛于，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是。3.推论：如果数列中两个子列的极限存在不相等，则这个数列发散。4.常用结论:(1)(2)若至少有一个不存

3、在，或存在，但，则不存在。练习题1.设数列，当越来越大时，越来越小，则（）2.设数列，对有无穷多个满足则.（）3.数列,对中仅有有限个不满足则（）4.有界数列必收敛.（）5.无界数列必发散。（）6.发散数列必无界.（）477.若数列收敛，则数列有界。（）用数列极限的定义证明下列极限：（1）（2）§1.3函数的极限一、本节学习目标：1.理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质。二、本节重难点:1.自变量趋于有限值时函数的极限：2.自变量趋于无穷大时函数的极限:或3.(1)Û.(2)不存在Û中至少有一个不存在,或，存在但.(3)Û.(4)不存在Û中至少有一个不存在,或，存在但.4.对于分

4、段函数在其定义域内的分界点处的极限一定要讨论左、右极限。练习题1.当时，函数，问等于多少时，能使时，472.当时，函数，问等于多少时，能使时，3.设，讨论当时，的左右极限.4.设，讨论当时，的左右极限，并说明是否存在。5.对函数，回答下列问题：（1）函数在处的左右极限是否存在？（2）函数在处是否有极限？为什么？47函数在处是否有极限？§1.4无穷小与无穷大一、本节学习目标：1.熟悉无穷小，无穷大的概念。2.掌握无穷小的性质，会利用无穷小量的性质求极限。3.知道无穷小量与无穷大量之间的关系。二、本节重难点:1.无穷小量是一个变量.2.任何很小很小的非零数都不是无穷小量，常量中只有是无

5、穷小.3.无穷小量的性质：(1)两个无穷小的和是无穷小。(2)有界量与无穷小的乘积是无穷小。(3)常数与无穷小的乘积是无穷小。4.无穷大量是无界变量。5.无穷小量和无穷大量的关系：在自变量的同一变化过程,（1）如果为无穷大，那么为无穷小；（2）如果为无穷小，且，那么为无穷大。练习题1.2.3.4.5.无穷多个无穷小量的和是无穷小量。（）6.两个无穷小量的商是无穷小量。（）7.两个无穷大的和也是无穷大。（）8.无穷大与无穷大的积也是无穷大。（）9.无穷小与无穷大的和一定是无穷大。（）10.无穷小与无穷大的积一定是无穷大。（）11.非零常量与无穷大量的乘积是无穷大。（）12.求极限13

6、.求极限4714.求极限15.求极限§1.5极限运算法则一、本节学习目标：1.理解并熟练掌握极限的运算法则二、本节重难点:1.函数的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商注意运用上述法则有前提条件：(1)函数的个数有限（2）每个函数都有极限（3）有分母时，分母的极限值不为02.,其中为次多项式。3.（1）是（同时有极限为零的因式），求极限的方法：一般地分子分母同除以为零的因式。（2）是，求极限的方法：分子分母同除以的最高次幂。练习题1.数列和都收敛，则数列必收敛。（）2.数列和都发散，则数列必发散。（）3.若数列收敛，而发散，则数列必发散。（）4.若，则必有或.（）5.6.4

7、77.8.9.10.11.12.13.14.15.16.4717.18.19.20...已知为常数，，则，.为常数，已知，则，.47§1.6极限存在准则两个重要极限一、本节学习目标：1.理解极限存在的两个准则。2.会用重要极限来计算其他函数的极限。二、本节重难点:1.夹逼准则判别数列或函数的极限，适用于一些特定的形式，需要对数列或函数适度放大，缩小。2.单调有界准则：单调有界数列必有极限。单调有界准则是证明数列极限存在常用的形式。3.两个重要极限公式:推广形式：，练习