第章 大数定律和中心极限定理.

《第章 大数定律和中心极限定理.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第5章大数定律和中心极限定理本章教学基本要求1.了解切比雪夫不等式，会用该不等式估算某些事件的概率.2.了解相关大数定律.3.了解相关中心极限定理，会用定理近似计算事件的概率.5.1大数定律一、主要知识归纳1.切比雪夫不等式：设随机变量具有均值，方差，则对于任意正数，有不等式成立.2.切比雪夫大数定理：设随机变量相互独立，均具有有限方差，且有公共上界，即，则对于任意，有成立.3.辛钦大数定理：设相互独立，服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望.作前个变量的算术平均值，则对于任意，有成立4.伯努利大数定理：设是次重复独立试验中事件发生的次数，是在一次试验中事件发生

2、的概率，则对于任意正数，有成立.二、基础练习1．设随机变量的数学期望，方差，试利用切比雪夫不等式估计下列概率值：（1）（2）.2．用切比雪夫不等式估计200个新生儿中,男孩多于80个且少于120个的概率(假定生男孩和女孩的概率均为0.5)3.设随机变量是独立同分布的随机变量，其分布函数为，则辛钦大数定理对此序列（）A适用B当常数、取适当数值时适用C不适用D无法判断5.2中心极限定理一、主要知识归纳：1.独立同分布中心极限定理:设随机变量相互独立服从同一分布，且具有有限的均值与方差，则对任意实数有成立.2.棣莫佛-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理:设～

3、，则对任意实数，有成立.二、基础练习1.一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间上服从均匀分布.记，求的近似值.2.对于一个学生而言，来参加家长会的家人是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长人数相互独立，且服从同一分布.（1）求参加会议的家长人数超过450的概率；（2）求有1名家长来参加会议的学生人数不多于340的概率.本章小结一本章知识结构图切比雪夫不等式大数定律切比雪夫大数定理辛钦大数定理伯努利大数定理独立同分布中心极限定理

4、中心极限定理棣莫佛-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理二、综合练习1.设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有.2.一颗骰子连续掷4次,点数总和为.估计.3.生产灯泡的合格率为0.6,求10000个灯泡中合格数在5800~6200的概率.4.一大批种蛋中,良种蛋占80%.从中任取500枚,求其中良种蛋率未超过81%的概率.5.某商店负责供应某地区1000人商品,某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6,假定在这一段时间个人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以99.7%的概率保证不会脱销(假定该商品在某一段时间内每人最多可以

5、买一件).6.对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其数学期望是2，方差是1.69，求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.7.设是相互独立的随机变量,且它们都服从参数为的泊松分布.记,利用中心极限定理计算8.设某种器件使用寿命(单位:小时)服从指数分布,其平均使用寿命为20小时,具体使用时是当以器件损坏后立即更换另一新器件,如此继续,已知每个器件进价为元,试求在年计划中应为此器件作多少元预算,才可以有95%的把握一年够用(假定一年有2000个工作小时).三、单元测试一、填空题：（每小题5分，共20分）1．设随

6、机变量与相互独立，且，，，，则由切比雪夫不等式有.2．设是个相互独立同分布的随机变量，，，，对于，则，.3．设～，当时，则.4．设随机变量相互独立同分布，且，，则.二、选择题：（每小题5分，共20分）1．设随机变量～，则随的增大，概率是（）A单调增大B单调减少C保持不变D增减不定2．设为独立同分布序列，且服从参数为的指数分布，则（）其中.ABCD3．设随机变量相互独立同分布，，，，令，则对任意，从切比雪夫不等式直接可得（）ABCD4．假设随机变量相互独立且服从同参数的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律的是（）ABCD三、计算题：（每小题12分，共6

7、0分）1．已知正常成人男性血液中，每一毫升含白细胞数平均为7300，均方差为700，试利用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200至9400之间的概率.2．设各零件的重要都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5公斤，均方差为0.1公斤.问5000只零件的总重量超过2510公斤的概率是多少？3．一部件包括10个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为2毫米，均方差为0.05毫米.规定总长度为200.1毫米时产品合格，试求产品合格的概率.4．某工厂生产炭末电阻，在正常生产情况下，废品的概率为0.01，今