1.5.1 曲边梯形的面积(优秀教案)

1.5.1 曲边梯形的面积(优秀教案)

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时间:2019-06-22

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1、1.5.1曲边梯形的面积一、教学目标1、知识与技能目标:(1)通过问题情景,经历求曲边梯形面积的过程,初步了解、感受定积分概念的实际背景。(2)理解求曲边梯形面积的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限。2、过程与方法目标:(1)通过问题的探究体会“以直代曲、无限逼近”的思想。(2)通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观目标:在探究中进一步感受极限的思想,体会直与曲虽然是对立矛盾的,但它们可以相互转化,体现对立统一的辩证关系,在问题解决中体验成功的愉悦,感受数学的魅力。二、学情分析本节课的教学对象是民语班的学生。学

2、生在本节课之前已经具备的认知基础有:一是学生已学习过如何通过割补的方法计算不规则直边图形的面积;学生在必修3的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”求圆面积的方法已经有所了解。二是学生虽然未学习过极限的有关知识,但通过导数的学习,对极限有了初步的认识。学生在本节课学习中将会面临的难点:一是部分学生汉语程度相对较为薄弱,一些数学名词难以准确理解,因此需要借助民语教材对部分名词做民语标注,帮助学生准确掌握和学习;此外,学生的汉语表达能力较差,需要即时引导学生进行准确表述和学习。二是本节课的学习过程中如何“以直代曲”,即学生如何将割圆术中“以直代曲,无限逼近”的思想

3、灵活地迁移到一般的曲边梯形上.具体说来就是:如何选择适当的直边图形(矩形、三角形或梯形)代替曲边梯形,并使细分的过程程序化且便于操作和计算。三、重点难点教学重点:探究求曲边梯形面积的方法。教学难点:把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤,理解“无限逼近”的思想方法。四、教学过程一、问题情境—生活中的数学原型【教师提问】观察下面的图片,从图片中截取一个平面图形,观察图形,如何求图形的面积?图片一:图形一:【教师提问】观察下面的图片,从图片中截取一个平面图形,观察图形,如何求图形的面积?图片二:图形二:【教师提问】观察下面的图片,从图片中截取一个平面图

4、形,观察图形,如何求图形的面积?图片三:图形三:【思考】“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别是什么?【设计意图】1.从生活实际出发,让学生充分感受数学与生活息息相关,生活中处处都能找到数学的原型。2.学生通过分割和补足的方法求解直边图形,回顾“割补思想”,为接下来探究如何对曲边梯形以直代曲做铺垫。3.对比“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别,为学生准确理解曲边梯形的概念做铺垫。4.通过设立问题引发学生思考,从而引出本节课题。二、概念辨析—“连续函数”与“曲边梯形”的概念【学生活动】翻开课本38页,仔细研读书中“连续函数”与“曲边梯形”的概念。【设计意图】让

5、学生回归课本进行自主学习,并发现概念中的关键内容。三、知识回顾—割圆术【讲授】割圆术是由魏晋时期的数学家刘徽首创,所谓“割圆术”是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,并以此求取圆周率的方法。【教师提问】1.你能否总结出割圆术求圆面积的思想方法?2.将割圆术求圆面积的思想方法进行提炼,能否应用到求曲边梯形的面积中?【解答】割圆术求圆面积的思想方法:1.将圆等分成n个小扇形。2.用小三角形面积近似代替小扇形面积。3.求小三角形面积之和。4.随着n的增大,小三角形面积之和不断逼近圆面积。将割圆术求圆面积的思想方法进行提炼1.分割2.近似代替3.求和4.取极限

6、【设计意图】回顾割圆术中正多边形逼近圆的方法,引发学生思考:这种“以直代曲”的思想启发我们,是否也能用直边形逼近曲边梯形的方法,求曲边梯形的面积。同时,通过在提炼思想方法的过程中,培养学生分析、归纳的习惯。四、特例探究—类比割圆术的思想方法,求特殊的曲边梯形的面积【思考】如何求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x²所围成的曲边梯形的面积S?(一)分割【自主探究】思考:应采用什么样的方式分割下面的曲边梯形才能有利于“以直代曲”?【学生活动】1.分小组讨论,并在纸上做出方案。2.通过对比各组方案,选出最佳方案。【教师展示】方案一:方案二:【教师提问】选取方

7、案一进行探究。1.如何将大曲边梯形等分成n个小曲边梯形?2.将区间[0,1]等分成n个小区间,这n个小区间分别是什么?3.单独研究第i个小区间,则第i个小区间是什么?【解答】1.在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,过这些点做x轴的垂线。2.将区间[0,1]等分成n个小区间,这n个小区间分别是:3.单独研究第i个小区间,则第i个小区间是:【设计意图】学生通过类比割圆术中“将圆等分成n个小扇形”这一步骤,经历分割曲边梯形的过程,同时通过对比,选出最佳方案进行进一步探究。在探究的过程中,充分带动学生的自主学习意识,并加强学生对“四步曲”中“分割”的理解和认

8、识。培养学生学习数学的兴趣以及团队协作的精神。(二)近似代替【自主

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