1.1.1任意角导学案

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1、1.1.1任意角（第一课时）学习目标：（1）结合具体实例，认识角的概念推广的必要性；（2）初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合．学习重点、难点：重点：将0°～360°的角的概念推广到任意角．难点：角的概念推广；终边相同的角的表示．学习过程：一、设计问题、创设情境问题1．回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围什么？问题2．在体操、花样游泳、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转体1260°”这样的解说。这里的1080°、1260°，怎么刻画？问

2、题3、如果要对主动轮和从动轮的旋转角进行描述，旋转方向相反，该如何刻画呢？问题4、你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1．25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？二、自主探究、尝试解决：【探究一：任意角的概念】思考1：怎样升级角的定义，让它更科学更合理？新知1、任意角的概念4思考2：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？新知2、角的分类问题5、你能否以同一条射线为始边作出下列角呢？210°，-150

3、°，-660°．【探究二：象限角】新知2、象限角的概念：例1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）-50°；（2）30°；（3）390°（4）-300°；（5）210°；（6）－450°【探究三：终边相同的角】思考3：与30°角终边相同的角有多少个？这些角与30°角在数量上相差多少？4思考4：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？新知3、终边相同的角的表示三、合作探究例2在0°～3

4、60°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角．变式、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.例3写出终边在y轴上的角的集合．4变式：写出终边在x轴上的角的集合．四、课堂小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有终边相同的角的表示了吗?五、当堂检测：1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、是（）

5、A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角B.第四象限角3、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．终边相同的角一定相等4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°5、在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.-54°18′　　　　-395°8′-1119°30′六、布置作业1、写出第一、二、三、

6、四象限角的集合．2、课本P9习题1.1A组1、34