高中数学必修4导学案：1.1.1 任意角

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1、全品高考网gk.canpoint.cn【学习目标】l.知识与技能要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2.过程与方法(1)让学生经历从实例中抽象概括出任意角的过程，感知任意角的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习任意角的必要性，增强学习的积极性.【重点难点】重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义难点：“旋转”定义角。【学习流程】学习过程自主学习（请阅读

2、书本第2页至第5页）※学习探究探究任务一：角的概念问题：生活的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围.如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：jiaoxue@canpoint.cn第5页共5页全品高考网gk.canpoint.cn新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角.反思：角的概念推广到了，包括任意大小的角、角和角.探究任务二：坐标系中讨论角

3、问题：如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与重合，角的与轴的非负半轴重合.新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是角.【来.源：全,品…中&高*考*网】试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第、、象限.反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？探究任务三：终边相同的角问题：与60°终边相同的角有、、、…都可以用代数式表示为.与α终边相同的角如何表示？www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：jiaoxue@canpoint.cn第5页共5

4、页全品高考网gk.canpoint.cn【来.源：全,品…中&高*考*网】新知：与α角终边相同的角,都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合为：例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）x轴；（2）y轴；（3）直线y=x；（4）直线y=-x；（5）第一象限www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：jiaoxue@canpoint.cn第5页共5页全品高考网gk.canpoint.cn※动手试试练1.如图，终边落在OA位置时的角的集合是__；终边落在OB位置，且在－360°～

5、360°内的角的集合是__；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：jiaoxue@canpoint.cn第5页共5页全品高考网gk.canpoint.cn【来.源：全,品…中&高*考*网】三、总结提升※学习小结1.角的推广；2.象限角的定义；3.终边相同角的表示；4.终边落在坐标轴时等；5.区间角表示.※知识拓展第一象限角：｛α

6、k360o＜α＜k360o+90o,k∈Z第二象限角：｛α

7、k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z

8、第三象限角:｛α

9、k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z【来.源：全,品…中&高*考*网】第四象限角{α

10、k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z【来.源：全,品…中&高*考*网】www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：jiaoxue@canpoint.cn第5页共5页