《1.1.1任意角》导学案1

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1、《1.1.1任意角》导学案【课时目标】1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角．2．理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．【知识梳理】1．角(1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按______________所形成的角负角按______________所形成的角零角一条射线_______

2、_______，称它形成了一个零角2.象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴重合，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是________________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

3、β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．【作业设计】一、填空题1．经过10分钟，分针转了________度．2．若角α与β的终

4、边相同，则α－β的终边落在______．3．若α是第四象限角，则180°－α是第____象限角．4．－2011°是第________象限角．5．与－495°终边相同的最大负角是________，最小正角是________．6．已知α为第三象限角，则所在的象限是第________象限．7．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________________．8．若α＝1690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.9．集合M＝，P＝，则M、

5、P之间的关系为________．10．已知α是小于360°的正角，如果7α角的终边与α的终边重合，则角α的集合是________．二、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.[]12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．【能力提升】13．如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问是第几象限角？【反思感悟】1．对角的理解，初中阶段是

6、以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

7、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角

8、有无数多个，它们相差360°的整数倍．(4)k∈Z这一条件不能少．《1.1.1任意角》导学案【知识梳理】1．(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转2．第几象限角[来3．α＋k·360°，k∈Z作业设计1．－60　2.x轴的正半轴　3.三4．二解析　∵－2011°＝－6×360°＋149°，且149°是第二象限角，∴－2011°是第二象限角．5．－135°　225°解析　－495°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.6．二或四解

9、析　由k·360°＋180°<α

10、k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}8．－110°或250°解析　∵α＝1690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°<θ<360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.9．MP解析　对集合M来说，x＝(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P

11、来说，x＝(k±2)45°，即45°的倍数．10．{60°，120°，180°，240°，300°}解析　∵7α角的终边与角α的终边重合，∴7α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·60°，又∵0<α<360°，k∈Z，∴α＝60°，120°，180°，240°，300°.∴角α的集合是{60°，120°，180°，240°，300°}．11．解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三