初三二次函数复习学案

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1、10致慧学堂学习材料九年级导学案二次函数（1）课型：复习课审核：九年级数学组时间：2012/3/4【复习目标】会用配方法、公式法求抛物线的顶点坐标、对称轴方程；结合方程根的性质，一元二次方程根的判别式，判断抛物线与x轴交点的情况；能结合函数图象对简单问题进行分析。【重点】求函数解析式，利用图象分析简单问题.【考点】会用配方法、公式法求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，能由解析式的特征想象出图象的形状和位置，能结合函数图象对简单问题进行分析.【复习过程】一．基础练习1.(2011年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（）

2、A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.（2010年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．B．C．D．3.(2011年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴【】x…－1012…y…－1－2…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧4.（2010年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y10致慧学堂学习材料九年级导学案公尺，且时间与高度关系为y=ax2

3、+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。二．典型例题例1（2011山西省太原市）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．例2(2011年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．例3（201

4、1年贵州省黔东南州）已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。10致慧学堂学习材料九年级导学案三．应用提高(2010武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连

5、接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．yxOABC四．课堂小结通过这节课的复习，你都有哪些收获？五．自我检测1.(2011年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A．B．C．D．2.（2010年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式A.B.10致慧学堂学习材料九年级导学案C.D.3.（2011年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为4.(2010宁夏)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；yxBOAC（

6、3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．AOPxy- 3- 3六．延伸拓展（2010年河北)已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；10致慧学堂学习材料九年级导学案（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．二次函数及其图象【课前热身】1．将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线

7、解析式是___________.2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是______.3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是()A.-2B.2C.-1D.14.二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是()A.(5，3)B.(-5，3)C.(5，-3)D.(-5，-3)yxO5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞0【知识整理】一、解析

8、式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其图象顶点坐标(h，k). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其图象与x轴的两交点分别为(x1，0)，(x2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和对称轴，可用顶点式；若已知抛物