第5章多目标决策分析

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1、第五章多目标决策分析例1:学校的扩建满足入学要求：扩建费用最少：例2:候选人选择年龄和健康状况：工作作风：品德：才能例3:学生毕业后的择业选择收入：工作强度：发展潜力：学术性：社会地位：地理位置：个人偏好：多目标决策的概念系统方案的选择取决于多个目标的满足程度，这类决策问题称为多目标决策，或称为多目标最优化。反之，系统方案的选择若仅取决于单个目标，则称这类决策问题为单目标决策，或称单目标最优化。单目标决策只有决策目标的决策。第一节多目标决策的目标准则体系12第二节多维效用并合方法3第三节层次分析方法4第四节DEA方法5第五节目标规划方法5.1多目标决策

2、的目标准则体系在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。5.1.1目标准则体系的意义构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析的前提。构造目标准则体系应注意的原则：系统性原则可比性原则可操作性原则在决策信息量充分的前提下，尽量减少子目标的个数，决策分析方法思路清

3、晰，便于在计算机上实现。5.1多目标决策的目标准则体系5.1.2目标准则体系的结构多目标决策问题的目标准则结构是复杂的，根据不同的实际情况，结构也不尽相同。通常，可将目标准则体系分成以下三种类型：（1）单层次目标准则体系（如图5-1所示）5.1多目标决策的目标准则体系（2）序列型多层次目标准则体系（如图5-2所示）目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。（3）非序列型多层次目标准则体系（如图5-3所示）某一层次的各子目标，一

4、般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。5.1.3评价准则和效用函数在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下，确定

5、—个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。5.1.4目标准则体系风险因素的处理多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。第一节多目标决策的目标准则体系12第二节多维效用并合方法3第三节层次分析方法4第四节DEA方法5第五节目标规划方法a1a2：amr1r

6、2…rsu1(a1)u2(a1)…us(a1)u1(a2)u2(a2)…us(a2)…………u1(am)u2(am)…us(am)方案评价准则各方案在评价准则下的效用值第二节多维效用并合方法5.2.1多维效用合并模型一、多维效用并合模型在图5-2中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度，表示第二层子目标的效用值，如此类推，表示倒数第二层各子目标的效用值；表示最低一层各准则的效用值。符号“·”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。最低一层各准则的效用，经过并合得到图5-2序列型多层次目标准则体系一、多维效用并合模型第

7、三层子目标的效用并合得到第二层各目标的并合效用值最后，可行方案的满意度多维效用并合的最满意方案为，其满意度（5-1）图5-2序列型多层次目标准则体系5.2.2多维效用并合规则在多目标决策中，根据决策目标的不同属性，效用并合采取不同方式进行。（一）距离规则二维效用并合的距离规则满足如下条件：当二效用同时达到最大值时，并合效用达到最大值；当二效用同时取最小值时，并合效用取零效用值；二效用之一达到最大值，均不能使并合效用达到最大值。二维效用平面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。设二维效用函数，（5-2）公式

8、(5-2)可以推广到多维情形，（5-3）成本和效益的效用并合应该按距离规则进行，由公式（5-3