A电场强度与电势梯度

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1、一等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.1等势面的性质：A）沿等势面移动电荷时，电场力作功为零。B）电场线与等势面正交。反证法：若与等势面上一线元成一不等于90度的角将移动除非等于90度。（证毕）7/20/20212B）场强越大的地方，等势面越密。A）场强总是从电势高的地方沿变化最快的方向指向电势低的地方。7/20/20213任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-4两平行带电平板的电场线和等势面

2、++++++++++++-+一对等量异号点电荷的电场线和等势面5二.场强与电势梯度的关系1）数学中梯度的概念引入算符（直角坐标系）则上式可简化中1、电势梯度的概念比如在直角坐标系中，函数U（x、y、z）的梯度为在空间某点，函数的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向、而且指向值增加的一方；梯度的量值反映了值沿其梯度方向的增加率。62）电势梯度电势沿任一方向的变化率电势沿等势面切线方向的变化率电势沿等势面的法线方向的变化率由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）为法线方向单位矢量，指向电势升高方向。72.场强与电势的微分关

3、系AB7/20/202182、场强与电势梯度的关系设E在l方向上的分量在两等势面之间从运动到时电场力所做的功为另一方面所以得即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。9电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.10∵电场强度E的方向垂直于等势面，对于等势面的法线方向，有即有或说明1)电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值；2)“－”号说明场强方向总是指向电势减少的方向。113)在直角坐标系中12电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势

4、与电场强度的关系13三、场强、电势关系的应用1、解释现象A）场强总是沿电势变化最快的空间方向从高电势指向低电势。表示沿电势增加最快的方向的一个矢量。B）等势面越密的地方，场强越大。7/20/202114C）电势为零的地方，场强不一定零。不一定等于零。++oD）场强为零的地方，电势不一定为零。+-o++++++++aRE）电势不变的空间场强一定为零。F）场强的单位是伏特/米。7/20/2021152、已知电势求场强（求导即可）例1：已知点电荷的电势求解：+XYZ7/20/2021167/20/202117例2：均匀带电圆盘轴线上任一点P的电势为求

5、场强。解：RXP7/20/202118例3：有一平面电场（伏特）。求场强并大致地画出电场线与等势线。oXY解：7/20/202119例4用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.解20例5求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.解-+21-+22-+23-+24例8.12利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强.则圆盘在P点产生的电势为解　如图8.18所示，取圆环dS＝2πrdr，圆环上带电量，电荷dq在轴线上距离盘中心为x的P点产生的电势为25所以P点场强为即轴线上一点的场强为

6、26(1)由定义求(3)由高斯定理求(2)由点电荷(或典型电荷分布)公式和叠加原理求(4)由与的关系求一.的计算由保守力与其相关势能的关系：27静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。即：是沿电场线方向的空间变化率，指向降低的方向。给出又一种求的方法：28典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：291.场强积分法：注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2)为路径上各点总场，若各区域表达式不同，应分段积分.(3)积分值与零势点选取有关.选取原则：电荷有限分布选电荷无限分布

7、选二.U的计算场强积分法叠加法302.叠加法思路：注意：应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点.典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：31