量子信息学引论第7讲

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1、清华大学2012.10.31IntroductiontoQuantumInformationScience第七讲量子信息学引论1第四章量子线路描述进行量子计算所需的基本元件和基本操作4.1量子算法4.2单量子位操作4.3受控操作4.4测量4.5普适量子门4.6量子计算线路模型总结4.7量子系统模拟2前节课总结单量子位操作，受控操作3CNOTCUZCP前节课总结Toffoli门（可逆的逻辑门），为什么要可逆？（下一节）1、连续用两次Toffoli门到一组量子比特回到了其本身，因此是可逆的。2、构成了普适的逻辑门。3、任何的经典电路都可被等价地用Toffoli门所模拟。4、

2、不可以用与非，非，与等逻辑门构造出Toffoli门。第一个实验，PRL102,040501(2009):Trappedions4.4测量用“仪表”符号表示在计算基矢态的投影测量。在量子线路的理论中,不用特殊的记号来表记更一般的测量,因为它能用采用辅助位的酉变换和紧跟的投影测量来表示。推迟测量原则。隐含测量原则。5用“仪表”符号表示在计算基矢态上的投影测量图4.14对单个量子位的投影测量。这里没有用测量结果来做任何事。但在更一般的量子线路中，可用测量结果作为条件来改变后面的量子线路部分。用双线表示对这种经典信息的使用。6推迟测量原理总能够把测量从量子线路的中间阶段移到结尾；

3、如果在线路的某部分用到了测量结果，则经典的条件操作可由带条件的量子操作(即量子受控操作)来代替。注意：经典的条件操作可用量子的条件操作来代替。Principleofdeferredmeasurement7把量子传态线路的测量放在结尾进行图4.158原来测量放在结尾进行9（回顾）两个量子位的Bell态:10（回顾）产生Bell态的量子线路11（回顾）量子传态Alice的任务：给Bob传送一未知量子位。Alice的困难：只能传送经典信息量子力学原理决定不能测量以确定量子态。即使知道量子态，也无法用有限时间精确描述。Alice的法宝：和Bob共有一个EPR对12（回顾）传输一个

4、量子位的量子线路13（回顾）量子传态的过程推导:14（回顾）量子传态的过程推导:15（回顾）量子传态的过程推导:16（回顾）Alice的测量结果与Bob量子位的状态推迟测量原则的结果推迟测量原理的一个推论当被测量子比特是一个量子门的控制比特时，则测量和量子门可以交换，即UU==U隐含测量原则不失一般性,在量子线路结尾的未终止的量子线(即,未测量的量子比特)都可假定为已被测量。Principleofimplicitmeasurement19这个假定的测量得不到关于其系统的具体信息。如何理解“隐含测量原则”?通过练习4.3220证明：我们用了关系：测量的一般特征测量的作用是经

5、典世界与量子世界的接口。测量一般是不可逆操作，它破坏量子信息并用经典信息来取代它。为了使测量成为可逆的，则它必须不揭示被测量子态的任何信息。214.5普适量子门Universalquantumgates4.5.1两级(two-level)酉门是普适的4.5.2单量子位门与CNOT门是普适的4.5.3普适操作的一个离散集4.5.4近似任意的酉门一般是困难的4.5.5量子计算复杂性22普适门的集合什么是普适（通用）门？经典线路中可由一组有限个逻辑门来计算任意函数。称这一组逻辑门为普适的。例如：AND，OR，NOT对于量子线路，如果任意的酉操作都可用一个集合中的门构成的线路来近

6、似，且可达到任意精度，则称此集合中的门对于量子计算是普适的。可以证明用H，CNOT，S，T门以任意精度近似任意酉操作。23构建普适门的三个步骤任意的酉算子可以精确地表示为一些酉算子的乘积，其中每个酉算子非平庸地只作用在一个由两个计算基态张成的子空间上。任意酉算子可以用单量子位门和CNOT门精确描述。单量子位操作可以用Hadamard，相位门和p/8门近似到任意精度。构建普适门任意的酉算子可以用仅非平凡的作用在由两个计算基态张成的子空间的酉算子的乘积精确描述任意酉矩阵可以用单量子位门和CNOT门精确描述单量子位操作可以用Hadamard，相位门和p/8门近似到任意精度。25

7、两级(two-level)酉门怎样把U分解成两级(two-level)酉门的乘积，即，只非平凡地作用在两个或更少的矢量分量上的酉矩阵。以三维矢量空间的3x3矩阵为例：A就是一个两级酉矩阵26下面的3x3矩阵都是两级酉矩阵27两级(two-level)酉门两级酉门是普适的作用多维数空间的任意的U操作都可用两级酉矩阵来构造。那么一个作用在d维Hilbert空间上的U矩阵如何分解成两级酉矩阵的乘积？28分解d维酉门我们可以找到两级酉阵，U1，…，Ud-1使得矩阵Ud-1Ud-2…U2U1U仅有最左上角的元素为1，第一行和第一列的其它