《数学建模与仿真》PPT课件

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1、数学建模MathematicalModeling主讲人：范瑾Email:jinfan@dhu.edu.cnOffice:信息学院（学院楼2号楼）216考核方式平时成绩——作业，考勤10%上机实践——实验报告30%考试——60%<数学建模与数学实验>（第二版）赵静但琦,高等教育出版社，2003年数学建模简介MATLAB入门线性（整数）规划整数线性规划无约束最优化非线性规划动态规划微分方程差分方程组合数学最短路问题匹配与覆盖问题行遍性问题网络流问题数据的统计分析与描述回归分析计算机模拟插值与拟合数学图论1.数学建模概论数学模型

2、（MathematicalModel）是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学建模（MathematicalModeling）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。§1.1数学模型与数学建模1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合

3、客观实际的假设。3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。4.模型求解。5.模型的分析与检验。在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解。§1.2数学建模的一般步骤实体信息(数据)假设建模求解验证应用§1.3数学模型的分类分类标准具体类别对某个实际问题了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特征连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等建模中所用的数学方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等研究课题的实际范畴人口模型、生态系统

4、模型、交通流模型、经济模型、基因模型等例1椅子能在不平的地面上放稳吗？§1.4建模实例模型假设1.四条腿一样长，四脚的连线呈正方形；2.地面高度是连续变化的,地面可视为数学上的连续曲面.3.地面是相对平坦的,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地.4.放稳就是椅脚与地面零距离xBADCO模型建立椅子位置xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置放稳f()＝g()＝0四个距离(四只脚)两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离

5、之和~g()例1（续）f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0，即f()*g()=0。设初始状态g(0)=0数学问题：已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.假设2：地面为连续曲面假设3：椅子在任意位置至少三只脚着地xBADCOD´C´B´A´例1（续）例1（续）连续函数的性质h(x)在闭区间[a,b]上连续，且h(a)h(b)<0，则存在一点使得h(c)=0。模型求解将椅子旋转900

6、，对角线AC和BD互换。初始=0时，g(0)=0，f(0)>0，=/2时，f(/2)=0,g(/2)>0(AC和BD互换).令h()=f()–g(),则h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.xADCBO例1（续）巧妙的建模：用一元变量θ表示椅子的位置，用θ的两个函数表示椅子四脚与地面的距离.请思考一下，四脚呈长方形的情形？3名商人各带1名随从乘

7、船渡河，一只小船只能容纳2人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从人数比商人多，就杀商人。此密约被商人知道，如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样安排每次乘船方案，才能安全渡河呢？例2商人过河问题（状态转移）模型建立：设第k次渡河前此岸的商人数为xk,随从数为yk,k=1,2,…,xk,yk=0,1,2,3，称二维向量为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记为S，则允许状态集合为：从图中可以发现经过下面的11步状态变化，可以使得所有人员安全过河：（3,3）→（3,1）→（3,2）→（3,0

8、）→（3,1）→（1,1）→（2,2）→（0,2）→（0,3）→（0,1）→（0,2）→（0,0）。建模实例-人口增长模型给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。年份1790180018101820183018401850人口(106)3.