高考真题之逻辑关系与命题

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1、命题及其关系高考指数:★★1.(2012·江西高考)下列命题中，假命题为()(A)存在四边相等的四边形不是正方形(B)z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数(C)若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1(D)对于任意n∈N+，　　　　　　都是偶数【解析】选B.A中，四边相等的空间四边形显然不是正方形，故A为真命题；B中，z1,z2∈C，“z1,z2为共轭复数”⇒“z1+z2为实数”，但“z1+z2为实数”“z1,z2互为共轭复数”.故B为假命题；C中，假设x,y均小于等

2、于1,则x+y≤2，这与x+y>2相矛盾，因此C为真命题；D中，∵=2n，显然2n是偶数，∴D为真命题.2.(2010·天津高考)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是()(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【解析】选B.明确在本题中“是”的否定为“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定即可.4.(2012·浙江高考)设a∈R,则“a=

3、1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件是：由解得a=-2或1.故“a＝1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件.6.(2012·陕西高考)设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的()(A)充分不必要条件(B)必要

4、不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选B.若a≠0，b=0,即ab=0，则a+是实数，故不是充分条件；若复数a+为纯虚数，则a+=a-bi，所以a=0且b≠0，所以ab=0，是必要条件.7.(2012·重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为［0，1］上的增函数”是“f(x)为［3，4］上的减函数”的()(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件【解析】选D.因为f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)为［0,

5、1］上的增函数,所以f(x)为［-1,0］上的减函数，又f(x)以2为周期,所以f(x)为［3,4］上的减函数,同理由f(x)为［3,4］上的减函数可推出f(x)为［0,1］上的增函数.8.(2012·山东高考)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数，所以0

6、可得：2-a>0,即a<2.所以若0

7、不必要条件.10.(2011·天津高考)设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】明确x2+y2≥4的几何意义是解题的关键.【解析】选A.x2+y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，故A正确.11.(2010·广东高考)“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的()(A)充分非必要条件(B)充分必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分非必要条件【解析】选A.由“一元二次

8、方程x2+x+m=0有实数解”得：12-4m≥0⇒m≤,故选A.【误区警示】本题易忽视端点的情况而误选B.充分、必要条件的判定【典例2】(2011·山东高考)对于函数y=f(x)，x∈R，“y=

9、f(x)

10、的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题视角】由题目获取已知信息并