命题与逻辑关系

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1、卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子命题及逻辑关系知识讲解之训练一、命题及其关系1、命题的定义：命题，其中真命题，假命题。说明：（1）一般来说，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题（2）要判断一个语句是不是命题，就是要看他是否符合“可以判断真假”这个条件。2、命题的结构：“若，则”，其中叫做命题的，叫做命题的。3、四种命题的概念：一般地，用和分别分别表示愿命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：“若，则”逆命题：即“若，则”，。否命题：即“若，则”，。逆否命题：即“若，则”，。4、四种命题的相互关系：5、四种命题的真假判断：（1）互为逆否命题的两个命

2、题同真同假；（2）若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假；（3）在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个。6、命题的否定与否命题：若命题为“若，则”，则其命题的否定为：“若，巩则”，而其否命题是：“若，则”。二、基本逻辑连接词1、逻辑连接词：逻辑连接词。或：用连接词“或”把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”（“”读作“合作”）且：用连接词“且”把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”（“”读作“析取”）我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子非：对命题加以

3、否定，就得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”。1、简单命题与复合命题：简单命题：复合命题：复合命题的形式：（1）p或q，记作pÚq；（2）p且q，记作pÙq；（3）非p(命题的否定)，记作Øp。2、复合命题“或”，“且”，“非”的真假判断：（1）“p或q”形式的复合命题：“同假为假，其余为真”（2）“p且q”形式的复合命题：“同真为真，其余为假”（3）“非p”形式的复合命题：“为真非为假、为假非为真”3、常用的正面叙述词语和他的否定词语：存在、任意、至少有一个、二个，至多、唯一一个5、充分必要条件区别及方法命题与简易逻辑一．典例分析考点1．四种命题及其关系例1．（１）设原

4、命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．（2）若a、b、c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假变式训练1：命题“若x=y则

5、x

6、=

7、y

8、”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假考点2：充分、必要、充要条件的概念与判断例2．指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x

9、、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.例3．已知不等式

10、x－m

11、<1成立的充分不必要条件是

12、：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9.⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.变式训练2：用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”填空，并说明理由：（1）“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的　　　　　条件；（2）“四边相等”是“四边形是正方形”的　　　　　条件；（3）“x3”是“

13、x

14、3”的　　　　　条件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的　　　　　条件；（5）“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的　　　　　条件；（6）“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的　　　　　条件；（7）对于一元二次方程ax2+bx

15、+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的　　　　　条件；（8）“a=2，b=3”是“a+b=5”的　　　　　条件；（9）“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的　　　　　条件；（10）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的　　　　　条件.考点3：命题的否定与否命题例4．写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断它们的真假。（1）若（2）已知,若，则例5．（1）命题“存在x∈R，使得”的否定是___________．