一次函数几何应用----面积专题

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1、一次函数几何应用----面积专题典例讲习考点一：由坐标引发的面积问题：一次函数与轴交于、轴交于，则坐标三角形面积。例1：如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．则的面积为．变式：设直线和直线（是正整数）及X轴围成的三角形的面积为，求的值。例2、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐

2、标系中，一次函数的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC：S△ABO的值．例3：一次函数与坐标轴交于A、C两点，与过A点的直线与一次函数交于点B，求例4：已知，如图，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点。点C为一象限内的点，且坐标为(4,2),求的面积。变式：（厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点

3、B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．考点二：由面积引发的坐标问题：注意分类讨论。引例：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（3，0），C（0，4），若点P是坐标轴上一动点，且，则点P的坐标为。例5、如图，已知一次函数的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于B，连接OA．（1）求一次函数的解析式；（2）设点P为直线上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若，求点P的坐标．（思考：若点P为一次函数上任意一点，求点P的坐标）例6:（太原

4、市竞赛）如图所示,为正三角形，点B坐标为（2,0），过点C（-2,0）作直线交AO于D，交AB于E，且使和的面积相等，求直线的解析式。变式：（宝山区一模）如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标为，若如图过点的直线（与y轴交于点P）将多边形分割成面积相等的两部分，则直线的函数表达式是．例7：如图所示，直线所示，直线与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值。变式：直线与x轴，y轴分别交于A,B两点，以AB为边在AB上侧作等边△ABC，若平

5、面内有一点P(m，)，使得△ABP与△ABC的面积相等，求的值。考点三：由面积引发的综合探究问题例8、（齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．例9、（苏

6、州模拟）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．例1

7、0、如图，直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）．（1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积；（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，①当时，试探究与之间的函数关系式；②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的三、课后练习1、如图，在平面直角坐标系中，有A(0，5)，B（5，0），C(0，3)，D（3，0）且AD与BC相交于点E，连接AB，则△ABE的面积是。2、已知直线y＝2x+3与

8、直线y＝-2x-1交于点C，点P是第二象限内直线BC上的动点．若△APC的面积是6，则点P的坐标为。3、（衢州一模）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是．4、（苏州一模）正方形ABCD，矩形