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1、一次函数与面积专题一、知识点睛1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形;2.处理面积问题的几种思路：①割补法(分割求和、补形作弟)；②等积转换(例：同底等高)；③面积比转化为线段比(等高不等底)二、精讲精练(1)割补法1•如图，直线y“+
2、经过点A(1,3).(1)求匕加的值;(2)求△AOB的面积.(有一边在坐标轴上的三角形)2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,4),B(6,6),C(8,2),求四边形OABC的面积.(四边形面积常转化为可求图形面积Z和或差)巩固练习:1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象，直线
3、PB是一次函数y二-3x+n(n>m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.(1)用叭n分别表示点A、B、P的坐标及ZPAB的度数；_11(2)若四边形PQOB的面积是忑，且CQ：A0=l：2,试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；(3)在(2)的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.4•如图，一次函数y="V3x+V3的函数图象Aix轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在笫一彖限内作RtAABC,且使ZABC=3()。・(1)求ZABC的
4、面积；(2)如果在第二象限内有一点P(m,&，试用含m的代数式表示AAPB的面积，并求2当AAPB与AABC面积相等时m的值；6.如图，直线y二丄兀+1经过点A(l,m),B(4,n),点C的坐标为(2,5),求厶ABC的面积.(转化为平行于坐标轴的三角形)(2)等积转换7•已知直线y=-*+1与x轴、y轴分别交于A,B两点，以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰RtAABC,P为直线x=l上的动点，且厶ABP的面积与AABC的面积相等.(1)求AABC的而积；(2)求点P的坐标.巩固练习：8•直线尸-号兀+1与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一豫限
5、内作等腰RtAABC,ZBAC=90°,如果在第二彖限内有一点P(d,-),2HAABP的面积与△ABC的面积相等，求d的值。9.如图9所示,直线厶的解析表达式为，=一3工+3,且人与工轴交于点D,直线人经过点A、B,直线U交于点C・(1)求点D的坐标；(2)求直线12的解析式;(3)求△ADC的面积；(4)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得AADP与AADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.图9(1)面积比转化为线段比10・如图，已知直线y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线/经过原点,与线段AB交于点C,把AAOB的面积分为2：1的两部分。求直线/的解析
6、式。(已知三角形面积求解析式，要注意多种情况)巩固练习：11、若直角坐标系内矩形OABC位于第一象限，A(6,0),C(0,4),直线/过点D(0,6)(1)若直线/将矩形OABC面积平分，求/解析式。(2)若直线/将矩形OABC面积分成2：1的两部分，求/解析式。12.直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交兀轴负半轴于C,且OB:OC=3:1；(1)求直线BC的解析式；，(2)直线EF：y=kx-k(PHO)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的在线EF,使得S沁=S、fbd?若存在，求出比的值；若不存在，说明理由？(1
7、)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。当卩点运动吋，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。面积专题(作业)1.如图，直线y=kx~2与兀轴交于点直线y二丄x+1与y轴交丁•点C,这两条直2线交于点A(2,d),求四边形ABOC的而积.1.如图，直线y二kx+2与x轴、y轴分别交于A.B两点,OA:OB二12.以线段AB为边在第二象限内作等腰RtAABC,ZBAC=90o.(1)求点A的坐标和k的值；(2)求点C坐标；(1)直线y=0.5x在第一彖限内的图彖
8、上是否存在点P,使得AABP的而积与AABC的面积相等?如果存在，求出点P坐标；C3•如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，在这个7x7的方格纸中，找出格点P(不与点C重合)，使得肿二Swc，这样的点P共有个.4.平面宜角坐标系屮，已知肓线y二x+2与x轴、y轴交于A、B两点，肓线PC经过点C(1,O),与直线AB交于点P,并把AABO分成两部分。(1)若AABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式；(2)若AABO被直线CP分成的两部分面积比为1
