北京市师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题

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1、第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题（×10=40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列条件中，能使的条件是（）A.平面内有无数条直线平行于平面B.平面与平面同平行于一条直线C.平面内有两条直线平行于平面D.平面内有两条相交直线平行于平面2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A.B.C.D.3.点到直线的距离是（）[来源:Zxxk.Com]A.B.C.D.4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与

2、它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5.若直线与直线互相垂直，则值为（）A.1B.C.或1D.5或6.直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是（）A.B.C.D.7.已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，则这个正四棱锥的体积是（）[来源:Z。xx。k.Com]A.B.C.D.8.设、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A.若与共面，则与共面B.若与是异面直线，则与是异面直线C.若，，则D.若，，则9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是

3、一个矩形，则这个矩形的面积是（）A.4B.C.2D.10.已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（）[来源:Zxxk.Com]A.0条B.1条C.2条D.3条一、填空题（×5=20分，）11.圆：的圆心到直线的距离是________________。12.若两点的坐标分别满足，，则经过、两点的直线方程是______________。13.已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于____________________________________。14.如果实数满足，则的最大值是____________________；最小值是______

4、___________________；15.如图是某一几何体的三视图（单位：cm），则几何体的表面积为________________；体积为___________________。一、解答题（共有3小题，满分40分）16.（本小题满分13分）已知圆经过两点和，且圆心在直线上。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若以圆为底面的等边圆锥（轴截面为正三角形），求其内接正方体的棱长。17.（本小题满分13分）如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥-的体积。18.（本小题满分14分）已知点，及⊙：。（Ⅰ）当直线过点且与圆心的距离为

5、1时，求直线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与⊙交于、两点，当，求以线段为直径的圆的方程。一、填空题（×2=10分）19.给定一点及两条直线，则过点且与两直线都相切的圆的方程是____________________________________________。20.高为的四棱锥-的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。二、解答题（共40分）[来源:学科网ZXXK]21.（本小题满分13分）如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；

6、（Ⅲ）求三棱锥-的体积。22.（本小题满分13分）已知圆和直线，（1）求证：不论取什么值，直线和圆总相交；（2）求取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；[来源:学科网ZXXK]23.（本小题满分14分）已知方程，（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。【试题答案】一、选择题：16.（Ⅰ）。（Ⅱ）21.解：（Ⅰ）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中，，…………….2分且平面，平面，平面…………….4分（Ⅱ）证明：因为平面平面，平面平面，又，所以，平面，………..6分又，所

7、以是等腰直角三角形，且，即………….7分又，平面，…………..8分又平面，所以平面平面…………..9分（Ⅲ）取的中点，连结，，又平面平面，平面平面，平面，…………..11分