阶段性测试题四

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1、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·湖北理)已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A．{x

2、kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x

3、2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x

4、kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}D．{x

5、2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}[答案]　B[解析]　本题考查三

6、角变换公式及三角不等式的解法．∵f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，∴f(x)≥1即sin(x－)≥.∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋，18∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.2．(2012·宜春调研)已知sinα＝，cosα＝－，且α为第二象限角，则m的允许值为(　　)A.0，cosα<0，把m的值代入检验得，m＝4.3．函数y＝

7、sinx

8、－2sinx的值域是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3

9、]C．[0,3]D．[－3,0][答案]　B[解析]　当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．4．(2012·潍坊一模)下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x＝对称的是(　　)18A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(＋)[答案]　B[解析]　∵T＝π，∴ω＝2，排除D，把x＝代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B.5．(2012·厦门模拟)在△ABC中

10、，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或[答案]　D[解析]　依题意得，·tanB＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，选D.6．(文)(2012·焦作模拟)要得到函数y＝cos2x的图像，只需将函数y＝sin2x的图像沿x轴(　　)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位18D．向左平移个长度单位[答案]　B[解析]　∵y＝cos2x＝sin，∴只需将函数y＝sin2x的图像沿x轴向左平移个单位，可得y＝sin2＝cos2x.故选B.(理)(2012·济南模拟)为了得到函

11、数y＝sin的图像，只需把函数y＝sin的图像(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[答案]　B[解析]　y＝sin＝sin，y＝sin＝sin，∴只需将y＝sin向右平移＋＝个长度单位．187．(2011·重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A.B．8－4C．1D.[答案]　A[解析]　本题主要考查余弦定理的应用．在△ABC中，C＝60°，∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3a

12、b＝4，∴ab＝，选A.8．(2012·原创题)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2012)＝－1，那么f(2013)等于(　　)A．－1B．0C．1D．2[答案]　C[解析]　因为f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1，所以f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.9．(2012·西安模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像如图所示，

13、则f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)的值为(　　)18A．2011B.C．2012D.[答案]　C[解析]　由f(x)的图像可以得到A＝，b＝1，T＝4，所以ω＝，故f(x)＝sin＋1，再由点在f(x)的图像上，可得φ＝2kπ，k∈Z，所以f(x)＝sin＋1.所以f(1)＝＋1，f(2)＝0＋1，f(3)＝－＋1，f(4)＝0＋1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4.所以f(1)＋f(2)＋…f(2012)＝2012.10．(2012·皖南八校第二次联考)定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(ω>0)的图像向左平